25.2.3 列举所有机会均等的结果 同步练（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）九年级上册

25.2.3　列举所有机会均等的结果 利用画树状图法或列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率． 考点　用列表法或画树状图法求简单随机事件的概率 【典例】在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从少林寺、龙门石窟、云台山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是(　B　) A. B． C． D． 解析：少林寺、龙门石窟、云台山分别用A、B、C表示，根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为3，所以两家去同一景点的概率＝＝. (1)将第一步可能出现的a种等可能结果写在第一层； (2)若第二步有b种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画b个分支，将这b种结果写在第二层，以此类推； (3)根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解． 【变式训练】 某校举办以“青春心向党，奋进新征程”为主题的红歌比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任此次比赛的主持人，则选出的同学恰为“一男一女”的概率是　　． 知识点1　求两步完成事件的概率 1.某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是(　B　) A. B． C． D． 2.（海南二模）为了贯彻“双减”政策，落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程．小东、小亮两名同学分别从“园艺”“厨艺”“陶艺”“手工”4门课程中随机选择一门学习，则小东、小亮两人选择同一门课程的概率是(　D　) A． B． C． D． 3.（海南海口龙华区校级模拟）四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一．某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是(　B　) A． B． C． D． 4.（江西中考）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是　随机　（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． (1)由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； (2)画树状图如下： 由树状图可得，一共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为P＝＝. 知识点2　求三步完成事件的概率 5.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　B　) A． B． C． D． 画树状图如下： 由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为. 6.甲、乙、丙互相传球．假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球． (1)经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率； (2)经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为　　. (1)画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中球仍传到甲手中的结果有2种，所以球仍回到甲手中的概率P＝＝； (2)画树状图得： 经过三次传球后，球仍传到甲手中的概率P＝＝. 易错易混点　误读“放回不放回”而致错 7.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两 ... ...