11.1.4 同底数幂的除法 素养目标 1.掌握同底数幂的除法法则. 2.经历探索同底数幂的除法法则的过程,理解运算算理. 重点 理解并掌握同底数幂的除法运算,并能运用其解决实际问题. 【自主预习】 预学思考 1.同底数幂的乘法法则是什么 2.根据同底数幂的乘法法则填空: (1)( )×22=25;25÷22=( ). (2)( )×103=107;107÷103=( ). (3)( )×a3=a8;a8÷a3=( ). 自学检测 1.下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(2a)2=2a2 D.a3÷a2=a 2.墨迹覆盖了等式x5●x=x4(x≠0)中的运算符号,则覆盖的运算符号是 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 【合作探究】 知识生成 知识点一 同底数幂的除法法则 阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,思考下列问题. 1.计算:(1)22×23= ;(2)103×104= ;(3)a3×a4= . 2.你能根据乘方的意义计算25÷22吗 3.根据除法是乘法的逆运算,你能快速完成下列各题吗 (1)25÷22= ;(2)107÷103= ;(3)a7÷a3= . 4.在同底数幂的除法运算中,对指数m,n有什么要求吗 5.你知道为什么规定a≠0吗 归纳总结 同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为 ,同底数幂的除法法则是:同底数幂相除,底数 ,指数 .用式子表示为 . 对点训练 1.计算:(-a)10÷(-a)3÷a2= . 2.计算:(1)a5· =a9; (2) ·(-b)2=(-b)7; (3)x6÷ =x; (4) ÷(-y)3=(-y)7. 知识点二 同底数幂的除法法则的应用 阅读课本本课时“例4”与“思考”的内容,思考下列问题. 1.填一填: (1)x8÷x2= ;(2)(xy)4÷(xy)3= . 2.计算:xa÷xb÷xc. 3.计算:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y). 归纳总结 在第1(2)题和第3题中,可直接应用同底数幂的除法的性质进行计算.注意解题时,可把 , 看作一个整体. 题型精讲 题型1 同底数幂的除法法则在计算中的应用 例1 计算:(1)a15÷a3;(2)a8÷a7;(3)a5÷a;(4)xm+n÷xn;(5)x3m÷xm;(6)x3m+2n÷xm+n. 例2 计算:(1)(2x-5y)5÷(2x-5y)3;(2)(y-x)6÷(x-y)4. 变式训练(1)x6÷x2= ;(2)(-a)7÷(-a)3= ;(3)(a-b)3÷(b-a)2= ; (4)(ab)m+5÷(ab)m-2= ;(5)(x2)3÷(x3)2= . 题型2 同底数幂的除法法则在求字母(式子)值中的应用 例3 已知xm=3,xn=5,求x4m-3n. 变式训练 已知am=2,=,试求an的值. 课堂检测 1.计算:(2a)7÷(2a)4= . 2.已知3x=6,3y=4,则33x-2y-1的值等于 . 3.计算:3(x2)3·x3-(x3)3+(-x)2·x9÷x2. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an=am+n(m,n都是正整数). 2.(1)23 23 (2)104 104 (3)a5 a5 自学检测 1.D 2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.25 107 a7 2.25÷22===23. 3.23 104 a4 4.m,n为正整数,m>n. 5.若a=0,则除数为0,除法没有意义. 归纳总结 逆运算 不变 相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数且m>n) 对点训练 1.-a5 2.(1)a4 (2)(-b)5 (3)x5 (4)(-y)10 知识点二 1.(1)x6 (2)xy 2.解:xa÷xb÷xc=xa-b-c. 3.解:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y)=(x-y)10÷[-(x-y)5]÷(x-y)=-(x-y)4. 归纳总结 xy (x-y) 题型精讲 题型1 例1 解:(1)a12;(2)a;(3)a4;(4)xm;(5)x2m;(6)x2m+n. 例2 解:(1)原式=(2x-5y)5-3=(2x-5y)2. (2)原式=(y-x)6÷(x-y)4=(x-y)2. 变式训练 (1)x4 (2)a4 (3)a-b (4)(ab)7 (5)1 题型2 例3 解:x4m-3n=x4m÷x3n=(xm)4÷(xn)3=34÷53=. 变式训练 解:=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,即=23÷(an)2,所以(an)2=9,解得an=±3. 课堂检测 1.8a3 2. 3.解:原式=3x6·x3-x9+x2·x9÷x2 =3x9-x9+x9 =3x9. ... ...
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