13.1 第2课时 三角形中角的关系 素养目标 1.会按角将三角形分类. 2.掌握三角形内角和定理. 3.能用三角形内角和定理解决相关问题. 重点 三角形内角和定理. 【自主预习】 预学思考 1.三角形按照边应怎么分类 2.思考:三角形若按角来分类,可分为哪几类 自学检测 1.如果一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,80°,那么这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.在△ABC中,∠A=10°,∠B=30°,则∠C= . 【合作探究】 知识生成 知识点一 三角形的分类 阅读课本第67页“例2”前面的内容,回答归纳总结中的问题. 归纳总结 三角形按角的大小,可分为: 三角形 对点训练 三角形按角的大小可以分为 ( ) A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、 等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 知识点二 三角形的内角和 阅读课本第67页“例2”的内容,回答下列问题. 1.请同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法 你发现了什么 2.请谈谈你是如何说明三角形的内角和等于180°的 归纳总结 三角形的内角和等于 . 对点训练 在△ABC中, (1)若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B= ; (2)若∠A-∠C=35°,∠B-∠A=20°,则∠B= ; (3)若∠C=90°,∠A=30°,则∠B= . 题型精讲 题型1 三角形中角的关系 例1 下列说法正确的有 (填序号). ①如果一个三角形中最大的内角是70°,那么这个三角形是锐角三角形; ②一个三角形中最多只有一个钝角或直角; ③一个等腰三角形一定是锐角三角形; ④三角形中至少有一个角不大于60°. 变式训练 △ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=3∠A,则这个三角形 ( ) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 题型2 三角形内角和 例2 如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D= . 变式训练 两把三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于 ( ) A.105° B.115° C.120° D.135° 题型3 三角形内角和的应用 例3 如图,按规定,一块模板中AB,CD的延长线相交需成85°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB,CD的延长线相交所成的角是不是符合规定 为什么 变式训练 如图,五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 参考答案 自主预习 预学思考 1.三角形 2.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 自学检测 1.B 2.140° 合作探究 知识生成 知识点一 归纳总结 三角形 对点训练 A 知识点二 1.方法如下(方法不唯一): 发现略. 2.采用测量的方法(答案不唯一) 归纳总结 180° 对点训练 (1)50° (2)85° (3)60° 题型精讲 题型1 例1 ①②④ 变式训练 A 题型2 例2 40° 变式训练 A 题型3 例3 解:不符合规定.理由:设AB,CD的延长线相交于点O,由三角形内角和定理得∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°,所以不符合规定. 变式训练 解:如图,连接BE,在△ABE中,∠ABE+∠AEB+∠A=180°(三角形内角和性质), 即∠ABC+∠2+∠1+∠AED+∠A=180°. 又因为 ∠1+∠2+∠EOB=180°, ∠D+∠C+∠DOC=180°(三角形内角和性质), ∠EOB=∠DOC(对顶角相等), 所以∠1+∠2=∠D+∠C, 所以∠ABC+∠C+∠D+∠DEA+∠A=180°.13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 素养目标 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法. 2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质. 3.明确重心的概念. 重点 三角形中的特殊线段. 【自主预习】 预学思考 作出△ABC的三条角平分线,观察它们有什么特征. 自学检测 1.三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( ) A.中线 B.角平分线 C.高 D.三角形两邻边中点的连线 2.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=25°,AD是△A ... ...
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