21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含解析）-2025—2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（　　） A．， B．， C． D． 2．已知方程的两根分别为和，则的值等于（　　） A．3 B． C．1.5 D． 3．关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 4．如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程的两根（m为整数），则这样的直角三角形（　　） A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 5．若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-5 6．若是方程的两个根，则的值为（　　） A．2 B．-2 C． D． 7．将抛物线位于x轴下方的图像沿着x轴翻折，翻折后的图像与相交于A，B，C，D四点，其横坐标分别为，，，（其中），若，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．对于代数式A、B，定义新运算，则下列说法正确的个数为（　　） ①若，则的值为3或；②若方程的解为a、b，则的值为；③若关于x的方程有两个不相等的实数解，则． A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知为互不相等的实数，且，，则的值为（　　） A． B．0 C． D．2 二、填空题 10．设、是一元二次方程的两根，则　 　． 11． 已知一元二次方程. 的一个根为1，则另一个根为　 　. 12．设是方程的两个实数根，则的值为　 　． 13．若关于x的方程的两根为、，则　 　. 14．关于的 x 一元二次方程 的一个根是﹣1，则 m 的值是　 　，方程的另 一个根是　 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是-4，则该方程的另外一个根是　 　 16．写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是　 　. 17．已知，，，，求的最小值是　 　． 18．已知，且有及，则的值为　 　． 19．已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为　 　． 20．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为　 　． 21． 已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是　 　． 三、解答题 22．已知关于的方程的两个根分别是1和，求和的值． 23．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2．求方程的另一个根及k的值． 24．已知关于的一元二次方程的一个根为，请求出的值及另一根． 25．同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1 x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，求下列各式的值． （1）x12+x22； （2）x1﹣x2； （3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值． 26．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）设该方程的两个实数根为，若，求的值． 27．已知关于的方程：有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为(1)中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 28．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若．求k的值． 29．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， （1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号_____； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】 ... ...