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第八章 章末重构拓展(课件 学案)高中数学人教A版(2019)必修 第二册

日期:2025-10-06 科目:数学 类型:高中课件 查看:74次 大小:4633140B 来源:二一课件通
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    类型1 空间几何体的表面积和体积 1.主要考查空间几何体的表面积、体积的计算以及外接球和内切球问题.对于不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 2.利用公式求解表面积、体积,提高数学运算素养. 【例1】 (1)长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,若E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积为(  ) A.10   B.20   C.30   D.40 (2)(多选)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,轴截面ABCD为等腰梯形,且满足CD=2AB=2AD=2BC=4 cm.下列说法正确的是(  ) A.该圆台轴截面ABCD的面积为3 cm2 B.该圆台的表面积为11π cm2 C.该圆台的体积为2π cm3 D.该圆台有内切球,且半径为 cm (3)如图,边长为2的正方形ABCD中,以B为圆心的圆与AB,BC分别交于点E,F,若tan ∠CDF=,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于_____. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型2 空间点、线、面的位置关系 1.空间中线、面位置关系的证明主要包括线线、线面及面面的平行与垂直关系,平行、垂直关系的相互转化如图所示. 2.通过线线、线面、面面平行及垂直关系的相互转化,提升直观想象和逻辑推理素养. 【例2】 (1)(多选)如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列说法中正确的是(  ) A.直线AF与直线DE相交 B.直线CN与直线DE平行 C.直线BM与直线DE是异面直线 D.直线CN与直线BM所成的角为60° (2)如图,矩形ABCD所在平面与所在平面垂直,M是上异于C,D的点. ①证明:平面AMD⊥平面BMC; ②若P点是线段AM的中点,求证:MC∥平面PBD. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3 空间角的计算 1.空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角,主要考查空间角的定义及求法,求角时要先找角,再证角,最后在三角形中求角. 2.通过找角、证角、求角,提升逻辑推理与数学运算素养. 【例3】 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,B′C∩BC′=O,求: (1)AO与A′C′所成的角的大小; (2)AO与平面ABCD所成的角的正切值; (3)二面角B-AO-C的大小. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型4 空间距离的计算 1.我们已学习过的空间距离主要包括点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离,其中点到平面的距离的计算是这三种距离的核心,通常借助几何体的等体积法求解. 2.通过三种距离间的转化,提升逻辑推理和数学运算素养. 【例4】 如图①,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=5,AD=2,DC=3,点E在CD上,且DE=2,将△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE(如图②). (1)求点B到平面ADE的距离; (2)在线段BD上是否存在点P,使得CP∥平面ADE?若存在,求三棱锥P-ABC的体积;若不存在,请说明理由. [尝试解答] _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 章末重构拓展 例1 (1)A (2)AB (3)6π [(1)如图,VE-BCD ×120=10. 故选A. (2)对于A,由CD=2AB=2AD=2BC=4 cm,可得高O1O2=, 则圆台轴截面ABCD的面积为×(2+4)× cm2,故A正确; 对于B,圆台的侧面积为S侧=π·(1+2)×2=6π(cm2), 又S上=π·12=π(cm2),S下=π·22=4π(cm2), 所以S表=6π+π+4π=11π(cm2),故B正确; 对于C,圆台的体积为V=π·×(1+4+2)=π(cm3),故C错误; 对于D,若圆台存在内切球,则必有轴截面ABCD存在内切圆, 由内切圆的性质以及切线长定理易知轴截面ABCD不存在内切圆,故D错误.故选AB. (3)在Rt△DCF中DC=2,CF=DC tan ∠CDF ... ...

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