22.3 第2课时 体积、增长率问题 素养目标 1.学会将实际应用问题转化为数学问题,培养数学应用意识. 2.会分析题目中的量之间的关系,准确列出一元二次方程. 3.通过求解长方体的面积、增长率等问题,逐步培养分析问题、解决问题的能力. 重点 寻找等量关系,用一元二次方程解决“长方体面积”“增长率”等问题. 【预习导学】 知识点一 长方体的面积问题 阅读课本本课时“问题3”“探索”中的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:列一元二次方程解应用题的一般步骤:① ;② ;③ ;④ ; ⑤ . 2.在课本“图22.3.3”中,正方形的边长为 cm,设剪去的小正方形的边长 为 cm,则折叠成一个无盖的长方体盒子后,长方体盒子的底面是 一个 ,边长为 cm,面积为 cm2,根据题意,可列出方程 ,解得x= 或x= ,因为10-2x>0, 所以x= cm,所以剪去的小正方形的边长为 cm. 3.观察“对点自测”中的数据,发现:当折叠成的长方体的底面积逐渐变小时,剪去的正方形的边长逐渐 ,此时折叠成的长方体的侧面积 ,当剪去的正方形的边长为 cm时,折叠成的长方体的侧面积取最大值 cm2. 4.设折叠成的长方体的侧面积为S cm2,剪去的小正方形的边长为x cm,则S=-8x2+40x,配方,得S= ,当x= cm时,S取最大值,最大值为 cm2. 归纳总结 应用一元二次方程解与图形有关的应用题时,经常用到 相等,故此类问题的解题关键是:根据 相等,寻找 关系,建立 . 知识点二 增长率问题 阅读课本本课时“问题4”中的所有内容,回答下列问题. 1.工厂计划在两年后实现产值“翻一番”,即工厂两年后实现的产值为原产值的 倍, 若设原产值为1个单位,则工厂两年后实现的产值为 个单位,设这两年中产值的平均增长率为x,根据题意,可列出方程 ,解得 或x= ,因为x>0,所以x= ,所以这两年中产值的平均增长率为 . 阅读课本本课时“探索”中的所有内容,回答下列问题. 2.若两年后的产值为原来的1.5倍,设原产值为1个单位,则工厂两年后实现的产值 为 个单位,设这两年中产值的平均增长率为x,根据题意可列出方程 ,解得x= 或x= ,因为x>0,所以x= ,所以这两年中产值的平均增长率为 . 3.若两年后的产值为原来1.2倍,若设原产值为1个单位,则工厂两年后实现产值 为 个单位,设这两年中产值的平均增长率为x,根据题意,可列出方程 ,解得x= 或x= ,因为x>0,所以x= ,所以这两年中产值的平均增长率为 . 4.工厂计划在两年后实现产值“翻一番”,若设原产值为1个单位,则工厂两年后实现的产值 为 个单位,又如果第二年的增长率为第一年的两倍,设第一年的增长率为x,则第二年的增长率为2x,根据题意,可列出方程 ,解得x= 或x= ,因为x>0,所以x= ,所以第一年的增长率为 . 归纳总结 平均增长率的基本公式:y=a(1+x)n.其中y为 ;a为 ;x为 ;n为 . 对点自测 根据所学知识,填表: 折叠成的长方体底面积/cm2 49 36 25 16 9 剪去的正方形边长/cm 1.5 3.5 折叠成的长方体的侧面积/cm2 42 42 【合作探究】 任务驱动一 长方体的面积问题 1.如图,李丽要在一幅长为100 cm、宽为60 cm的风景画的四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积占整个挂图面积的56%,设金色纸边的宽为x cm,根据题意可列方程 ( ) A.(100+x)(60+x)×56%=100×60 B.(100+x)(60+2x)×56%=100×60 C.(100+2x)(60+x)×56%=100×60 D.(100+2x)(60+2x)×56%=100×60 变式演练 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的底面积为121 cm2,求原铁皮的边长. 方法归纳交流 长方体面积问题的解题关键:根据 相等,寻找 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
