( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高中同步达标检测卷 第5章 导数及其应用 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若函数f(x)=-2,则=( ) A. B.- C. D.-2 2.已知函数f(x)=3f'(1)x-x2+ln x+(f'(x)是f(x)的导函数),则f(1)=( ) A.1 B.2 C. D.- 3.已知f(x)=x2+sin,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是( ) A B C D 4.已知a=sin ,b=ln ,c=,则( ) A.c
0,使得f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的最小值为 . 14.当x>0时,ae2x≥ln恒成立,则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+x2-x+. (1)当m=1时,求曲线f(x)上过点(1, f(1))的切线的方程; (2)若f(x) ,求实数m的取值范围. ①在区间(m,m+1)上单调递减;②在上存在单调递减区间;③在区间(m,+∞)上存在极小值. 从这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 16.(本小题满分15分)一块边长为12 cm的正三角形薄铁片,按如图1所示的设计方案,裁剪下三个全等的四边形(每个四边形中有且只有一组对角为直角),然后用余下的部分加工制作成一个底面边长为x cm的“无盖”正三棱柱形容器(如图2),容积记为V cm3. (1)若加工人员为了充分利用边角料,考虑在加工过程中,使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”,求出此时x的值; (2)将V表示为关于x的函数,并求V的最大值. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ex-aln(x+1),g(x)=sin x-x,其中a∈R. (1)当x>0时, f(x)有极小值,求实数a的取值范围; ... ... 
