中小学教育资源及组卷应用平台 17.1用提公因式法分解因式人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与的公因式是 ( ) A. B. C. D. 2.若是有理数，则整式的值 ( ) A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于零 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.如图，长为、宽为的长方形的周长为，面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 6.下列变形中是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.把因式分解得，则的值为( ) A. B. C. D. 8.小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为( ) A. B. C. D. 9.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 10.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 11.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知可分解因式为，其中，均为整数，则的值为 ． 14.甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则多项式因式分解的正确结果为 ． 15.若，，则 ． 16.多项式因式分解时，应提取的公因式为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 下面是小明对多项式分解因式的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 在上述过程中，从第一步到第二步所使用的方法是 ； 小明分解因式的结果是错误的，其原因是 ； 请写出正确的过程． 18.本小题分 阅读下列分解因式的过程，并回答问题． ． 分解因式：的结果是 ． 分解因式：为正整数 19.本小题分 设为奇数，求证：除以的余数为． 20.本小题分 已知一个三角形的三边长分别为，，，且，证明这个三角形是等腰三角形． 21.本小题分 已知多项式可以分解因式为，求，的值． 22.本小题分 已知，利用因式分解求的值； 已知，，利用因式分解求的值； 已知，，利用因式分解求的值． 23.本小题分 已知一个三角形的三边长分别为，，，且，证明这个三角形是等腰三角形． 24.本小题分 计算：； 分解因式：． 25.本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式是，得 则 解得 另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； 若二次三项式有一个因式是，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查公因式的相关知识，根据题意对进行合理变形，再结合公因式的定义找出公因数，即可完成解答． 【解答】 解：因为， 又与的公因式是， 所以与的公因式是． 故选B． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： A、，单项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，右边没有变为乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，右边是单项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：． 把多项式变为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 此题考查了因式分解．熟练掌握因式分解定义是关键． 4.【答案】 【解析】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，因式错误，不符合题意； C、，等式右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解且因式分解正确，符合题意； 故选：． 把一个多项式变形为几个整式的 ... ...
