15.3等腰三角形 人教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3等腰三角形人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人： ; 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，平分，，则图中共有等腰三角形( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，已知直角三角形中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，中，，点在上，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 6.如图所示，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，则的度数为 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪．”莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是 ( ) A. B. C. D. 10.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 11.如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，平分，，，若，，则的长为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交、于，则的周长是 14.如图，在中，，，，将沿所在直线向右平移得到，连接若，则线段的长为 ． 15.如图，在等边三角形中，是边的中点．若，则 ， ． 16.已知等边三角形的边长如图所示，那么 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知等边中，，与相交于点． 求证：． 求的度数． 18.本小题分 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点判断的形状并说明理由． 19.本小题分 如图，在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行．已知货轮在处时，测得灯塔在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达处，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，求货轮到达处时与灯塔的距离． 20.本小题分 如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点求证：为的中点． 21.本小题分 如图，和相交于点，且，求证：． 22.本小题分 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，，，使求证：是等边三角形． 23.本小题分 如图，，都是等边三角形．求证． 24.本小题分 如图，在四边形中，，相交于点，为的中点，，，，求的长． 25.本小题分 如图，点是等边的边上一点，连接，并以为边作等边，过点作，垂足为，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ，，， ，， 、、、、都是等腰三角形，共个， 故选：． 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，求出，根据平行线的性质得出，，，推出，即可． 本题考查了角平分线性质、平行线性质、三角形内角和定理，三角形外角性质，以及等角对等边的性质等知识点的应用，题目比较好，难度适中． 2.【答案】 【解析】解：的垂直平分线交直线于点，交于点，此时； 以为圆心，为半径画圆，交于二点，，交于点，此时； 以为圆心，为半径画圆，交有二点，，交有一点此时． 故符合条件的点有 ... ...