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课件网) 5.1.1 从算式到方程 第五章 5.1 方程 1.了解方程的概念，能根据问题中的相等关系列方程.(重点) 2.了解方程的解及解方程的概念，会判断一个数是不是一个方程的解. 3.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.(重点) 学习目标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 情境引入 一、方程的概念 问题1 (1)用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 提示 如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x＝4(x－5). (2)如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2，长和宽的比为8∶5，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 提示 如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm2.已知纪念币的面积为4 000 mm2，所以x2＝4 000. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的 ，列出一个含有未知数的 ，这样的等式叫作 . 相等关系 知识梳理 等式 方程 在①2y＋1；②1＋7＝15－8＋1；③x2＋x＝0；④m＋2n＝3；⑤a＋b＝b＋a(a，b为常数)；⑥|3－π|＝π－3中，是方程的为 .(填序号) 例1 ③④ 解析 ①2y＋1，含未知数但不是等式，所以不是方程； ②1＋7＝15－8＋1，是等式但不含未知数，所以不是方程； ③x2＋x＝0是含有未知数的等式，所以是方程； ④m＋2n＝3是含有未知数的等式，所以是方程； ⑤a＋b＝b＋a(a，b为常数)，不含有未知数，不是方程； ⑥π不是未知数，故不是方程. 下列各式中，是方程的是 A.1＋2t B.2x<5 C.4＋3＝7 D.1－2m＝0 √ 跟踪训练1 解析 含有未知数的等式叫作方程. A，B不是等式，不是方程； C不含有未知数，不是方程； D是方程. 二、根据实际问题列方程 (课本P113例1)根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解 设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x，根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80. 例2 (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长. 解 设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2＋5x)m2，根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程x2＋5x＝500. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 反思感悟 根据下列问题，设未知数并列方程. (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 跟踪训练2 (2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程1 700＋150x＝2 450. 解 设正方形的边长为x cm.列方程4x＝24. (3)小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的6倍少3页，剩下还没看的页数比全书的多4页.求全书共多少页. 设全书共x页，分别用含x的式子表示下列各量：第一天看了 页，第二天看了 页，还剩 页没有看.请根据相等关系列出方程： . 解 6×－3 x－－ x－－－x＝4. 三、方程的解 问题2 对于方程1.2x＋1＝0.8x＋3，计算当x＝5时，方程两边两个多项式的值，你有什么发现？ 提示 当x＝5时，左边＝1.2 ... ...
