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课件网) 6.3.3 余角和补角 第六章 6.3 角 1.在具体情境中了解余角、补角的概念.(重点) 2.掌握余角与补角的性质，能运用性质解决简单的实际问题.(重点、难点) 学习目标 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 情境引入 思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？ 2.∠3与∠4有什么数量关系？ 一、余角和补角的定义 问题1 在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？ 提示 其他两个角的和是90°.(30°+60°=90°，45°+45°=90°) 1.一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为 ，简称这两个角 ，其中一个角是另一个角的余角.即如果∠α+∠β=90°，那么∠α和∠β互为余角.如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=90°. 2.类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为_____，简称这两个角 ，其中一个角是另一个角的补角. 即如果∠α+∠β=180°，那么∠α和∠β互为补角.如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180°. 知识梳理 余角 互余 补角 互补 (1)图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 例1 解 互余的角有①与④，②与③， 互补的角有①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤. (2)若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解 设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°. 根据题意，可列方程180-x=4(90-x)， 解得x=60. 则这个角的度数是60°. (1)判断： ①互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.( ) ②∠1+∠2=90°，则∠1是余角. ( ) ③一个角的补角一定比这个角大. ( ) ④一个角的余角必为锐角. ( ) ⑤如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2与∠3互补. ( ) 跟踪训练1 × √ × × × (2)一个角是70°39'，求它的余角和补角. 解 余角：90°-70°39'=19°21' 补角：180°-70°39'=109°21'. 二、余角和补角的性质 问题2 已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 提示 由∠1与∠2，∠3都互为余角， 那么∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1， 所以∠2=∠3. 问题3 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 提示 由∠1与∠2互补，得∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 1.余角的性质：同角(等角)的余角 . 2.补角的性质：同角(等角)的补角 . 知识梳理 相等 相等 (课本P177例4)如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 例2 解 因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC)=90°， 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 反思感悟 (1)如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°， ∠1=∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 跟踪训练2 解 互为余角的有： ∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC. 互为补角的有： ∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC. (2)如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角. ①填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ； 解 因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD. ②∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 解 因为∠COA=∠BOD=90°， 所以∠BOC+∠AOD =∠BOD+∠AOC =90°+90°=180°， 所以∠BOC与∠AOD互补. 互余 互补 两角间的数量关 ... ...
