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课件网) 6.3.1 角的概念 第六章 6.3 角 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(难点) 4.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 学习目标 观察下面实物图片，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ 情境引入 一、角的概念 角(静态定义)： 有 的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点是 .这两条射线是角的 . 知识梳理 公共端点 角的顶点 两条边 问题1 若将一条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 如图①所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？如图②所示，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 提示 得到一个角；平角；周角. 角(动态定义)： 角也可以看成是 绕着它的 旋转而成的图形. 知识梳理 一条射线 端点 下列说法正确的是 A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角 例1 √ 如图图形中，是角的有 (填序号). 跟踪训练1 ②④⑤ 二、角的表示方法 问题2 如何表示下面这些角？ 1.角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如问题2题图1中的角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间. 2.当顶点处只有1个角时，可用一个顶点表示角，如问题2题图1中的角可以表示为∠O. 3.也可以用一个数字表示一个角，如问题2题图2的角可以表示为∠1. 4.用一个字母(希腊字母α，β，γ等)表示一个角，如问题2题图3中的角可以表示为∠α. 注意点：(1)当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示. (2)用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 知识梳理 (1)如图，下列说法正确的是 A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O表示 C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC D.∠β表示的是∠AOC 例2 √ (2)如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 解 不能，因为以O为顶点的角不止1个.∠α还可以表示为∠AOB. 角的表示方法不唯一，但是在复杂图形中学会用简单方法表示角很有必要. 反思感悟 (1)下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 跟踪训练2 √ (2)仔细观察图形，思考并回答问题： ①写出图中能用一个字母表示的角； 解 ∠A，∠M，∠N. ②写出图中以B为顶点的角；(不包括平角) 解 ∠ABC，∠MBC. ③将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示. 解 ∠ABC，∠BCN. 三、角的度量与换算 问题3 测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小吗？ 提示 量角器. 1.把一个周角360等分，每一份就是1 的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1 的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份叫作1 的角，记作1″. 1周角= °，1平角= °，1°= '，1'=———， ∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α= . 2.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作 . 知识梳理 度 分 秒 360 180 60 60 48°56'37″ 角度制 (1)57.32°= ° ' ———； 例3 57 19 12 解析 因为0.32×60'=19.2'，0.2×60″=12″，所以57.32°=57°19'12″. (2)27°14'24″= °. 27.24 解析 因为=0.4'，=0.24°，所以27°14'24″=27.24°. 由度转化为度、分、秒的形式，按1°=60'，1'=60″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)；由度、分、秒转化为度的形式，按1″=，1'=，先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 反思感悟 (1)填空：①5°= '= ———；② ... ...
