13.1　三角形中的边角关系 同步练 （含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

13.1　三角形中的边角关系　 第1课时　三角形中边的关系 知识点1　三角形的概念 1．三角形是( C ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．连接任意三点组成的图形 B．三条线段首尾顺次相接所构成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形 D．以上说法均不对 2．观察下列图形，其中是三角形的是( B ) A 　B 　C 　D 知识点2　三角形按边分类 3．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示　等边　三角形． 知识点3　三角形三边之间的关系 4．以下列各组数为边，能组成三角形的是( B ) A．1，2，3 B．4，3，5 C．15，7，7 D．6，8，18 5．三角形中，其中两条边长分别为4 cm和 7 cm，则第三边c的长度的取值范围是　3 cm＜c＜11 cm　． 6．［易错题］已知等腰三角形的一边长为8 cm，另一边的长为9 cm，则该等腰三角形的周长为　25 cm或26 cm　． 7．将周长为12 cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是( D ) A B C D 8．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有　4　个． 9．［新课标·推理能力］用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24，则A，B，C，D任意两点之间的最长距离为　32　． 10．［新考向·新定义试题］若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a－b＞b－c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”．例如：一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7－5＞5－4，所以这个三角形为“不均衡三角形”． (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　②　(填序号)； ①4 cm，2 cm，1 cm；②13 cm，18 cm，9 cm；③19 cm，20 cm，19 cm；④9 cm，8 cm，6 cm． (2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x＋2，16，2x－6(x为整数)，求x的值． 解：分三种情况讨论：①当16＞2x＋2，即x＜7时，16－(2x＋2)＞2x＋2－(2x－6)，解得x＜3．因为2x－6＞0，所以x＞3，故不合题意．②当2x＋2＞16＞2x－6，即7＜x＜11时，2x＋2－16＞16－(2x－6)，解得x＞9，所以9＜x＜11．因为x为整数，所以x＝10．经检验，当x＝10时，可构成三角形．③当2x－6＞16，即x＞11时，2x＋2－(2x－6)＞2x－6－16，解得x＜15，所以11＜x＜15．因为x为整数，所以x＝12或13或14，都可以构成三角形．综上所述，x的值为10或12或13或14． 　第2课时　三角形中角的关系　 知识点1　三角形按角分类 1．［方程思想］在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( D ) 　　 　 　　　 　 　　　 　 　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDE＝∠A，则△BDE为( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 第2题图　　　第3题图 3．如图，图中直角三角形共有　3　个． 知识点2　三角形内角和定理 4．在△ABC中，如果∠B－2∠C＝90°－∠C，那么△ABC是( C ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 5．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，点C，B，E在同一直线上，∠FEB＝63°，则∠EDB的度数为( A ) A．12° B．15° C．18° D．22° 第5题图　　第6题图 6．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　115°　． 7．如图所示，D为△ABC的BC边上一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，且∠1＋∠2＝180°，若∠3＝35°，求∠C的度数． 解：因为∠AGF＝∠ABC，所以GF∥BC，所以∠1＝∠3．因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，所以BF∥DE．因为DE⊥AC，所以BF⊥AC，所以∠BFC＝90°．在Rt△BCF中，∠C＝180°－90°－35°＝55°． 8．［易错题］ ... ...