第3章 勾股定理 单元同步检测卷（含解析） 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第3章 勾股定理 单元同步检测卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：_____ 班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前5 分钟收取答题卡 一、选择题(共8题；共24分) 1．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 2．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 3．如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为上一点，且，，，则的面积为（　　） A．6 B．7 C．10 D．9 6．如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D． 7．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（　　） A． B．4 C． D． 8．如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(共6题；共24分) 9．如图，在中，是高，则　 　． 10．如图，在中，D为中点，E在边上，且，，则长为　 　． 11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 12．如图，为外一点，，平分的一个外角，．若，，则的长为　 　． 13．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是　 　． 14．如图，在中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．如图，在四边形ABCD中，，点是边上一点，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 16．如图，在中，是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线. （1）若，求证：. （2）若，求CD的长． 17．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点， （1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形 （2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长 18．如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． （1）求梯子顶端A与地面的距离的长； （2）若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 19．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地ABCD的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 20．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】设直角三角形的另一条直角边为 k ，则斜边为 ，由勾股定理得 ，解之得 ，则其周长为 ， 故答案为：C． 【分析】能够运用代数式求解勾股定理产生的方程，并得出正确结论． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ，为中点， ， ， 由勾股定理得：． 故选：C． 【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理.利用垂直的定义可得：，再根据直角三角形斜 ... ...