第3章《勾股定理》单元知识点复习题 题型01 勾股定理的相关运算 1.如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则 ． 2.如图，在中，，，D是线段上的动点（不含端点B，C），则满足线段的长为正整数的点D的个数为（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 3.如图，是的斜边上的一点，且，过点D作的垂线，交于点E．若，，则的长为 ． 4.如图，在 ABC中，，，分别以、为边作正三角形、，过点作交延长线于点，连接，若，则的长是 ． 5.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在斜边上，连接．若，，则四边形的面积为 ． 题型02 勾股定理逆定理的相关运算 1.如图， ABC中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，；记 ADE的面积为，的面积为，则的值为 ． 2.如图， ABC中，，，，是三角形的高线，直线交于点，交于点，若； (1)求证：平分；(2)求点D到直线的距离． 3.如图所示，已知一块三角形的花园，测量发现，，是腰上一点，且，．(1)求证：；(2)求三角形花园 ABC的面积． 4.定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． 请解决下列问题： (1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长； (2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点 5.如图，在 ABC中，，，，D为上的动点，连接，以，为边作平行四边形，则长的最小值为 ． 题型03 图形面积与勾股树相关问题 1.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．1 B．2026 C．2025 D．2024 2.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）． A． B． C． D． 3.（1）一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，，，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出以下几组勾股数：①5，_____，_____；②7，_____，_____；③9，_____，_____． （2）写出勾股数一般规律的表达式（用字母n表示，n为奇数，且）． 4. ABC的三边长分别是，，． (1)若 ABC为直角三角形，且，，则_____；(2)设，，，试判断 ABC的形状并说明理由；(3)如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． 5.我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五．定义：如果三个正整数能够成为直角三角形的三条边长，那么这三个正整数称为一组勾股数．例如：3，4，5三个正整数，有，我们就说3，4，5是一组勾股数．请你认真观察3，4，5这组勾股数的变化规律并填空： (1)勾股数①3，4，5；②6，8，10；③9，12，15；④_____，_____，_____；…第n组：_____，_____，_____；（，且n为正整数） (2)勾股数①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④_____，_____，_____；…第n组：_____，_____，_____；（，且n为正整数） (3)勾股数①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④_____，_____，_____；…请用含n的式子表示这类勾股数的规律：_____，_____，_____．（，且n为正整数） 题型04 以弦图为背景的相关计算问题 1.（1）如图①，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明． （2）现将图①中的两 ... ...
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