2.3 第2课时 同类项的概念及合并同类项 导学案（含答案） 2025-2026学年湘教版（2024）初中数学七年级上册

2.3 第2课时　同类项的概念及合并同类项 素养目标 1.能说出同类项的定义,会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则,会把几个同类项合并成一项. 3.会按指定的字母对多项式进行降幂(或升幂)排列. 同类项及合并同类项. 【自主预习】 1.有8只小白兔,4个房间,每只小白兔身上都标有一个单项式.你能根据单项式的特征将小白兔分到4个不同的房间吗 8n,-7a2b,3ab2,2ba2,6xy,5n,-3xy,-ab2. 2.合并同类项:5mn-3m2-4mn+m2. 1.在下列各组单项式中,不是同类项的是 ( ) A.5x2y和-7x2y　　　　　B.m2n和2mn2 C.-3和99　　　　　D.-abc和9abc 2.合并同类项:5a-4b-3a-b. 【合作探究】 知识点一：同类项的概念 　　阅读课本本课时“说一说”至“-3x2y与7x2y是同类项”的内容,回答下列问题. 判断下列各组式子是不是同类项. (1)4abc与4ac;(2)和-;(3)-130与15;(4)-5m3n2与4n2m3;(5)2xy2与;(6)7pn+1qn与3pn+1qn. 　　把所含字母 并且相同字母的 也相同的单项式称为同类项. 1.下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( ) A.ab2　　　　　B.a2b2　　　　　C.3ab　　　　　D.2a2b 2.已知2amb2和-a5bn是同类项,则m+n的值为 ( ) A.2　　　　　B.3　　　　　C.5　　　　　D.7 知识点二：合并同类项 　　阅读课本本课时“从数的加法”至“例2”的内容,回答下列问题. 合并同类项: (1)3x2-1-2x-5+3x-x2; (2)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b; (3)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4; (4)6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y. 合并同类项: (1)4m-7n-2m+3n; (2)3a2-1-2a-5+3a-a2. 知识点三：降幂(或升幂)排列的概念 　　阅读课本本课时“例2”下方至“例3”之前的内容,回答下列问题. 已知多项式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6. (1)它是几次几项式 (2)把它按y的降幂重新排列. (3)把它按x的降幂重新排列. 　　把一个多项式的各项按照其中某个字母的 由大到小(或由小到大)排列,称为按照该字母降幂(或升幂)排列. 把多项式2x2y3-x4y+5+3x5y2,则按x的升幂排列后,第三项是 ( ) A.5　　　　　B.-x4y　　　　　C.2x2y3　　　　　D.3x5y2 知识点四：多项式相等 　　阅读课本本课时“例3”后面至“练习”前的内容,回答下列问题. 已知多项式x2+2x-1与多项式mx2+nx+k相等,则m= ,n= ,k= . 题型：“整体思想”与合并同类项 例　阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2. (2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值. 变式训练 利用整体思想合并同类项:(a+b)3-2(a+b)3-3(b+a)3+5(a+b)3= . 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.答:8n与5n一个房间,-7a2b与2ba2一个房间,3ab2与-ab2一个房间,6xy与-3xy一个房间. 2.解:原式=(5mn-4mn)+(-3m2+m2) =(5-4)mn+(-3+1)m2=mn-2m2. 自学检测 1.B 2.解:原式=5a-3a-4b-b=(5-3)a+(-4-1)b=2a-5b. 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:(1)(2)不是同类项,(3)(4)(5)(6)是同类项. 揭示概念 相同　指数 对点训练 1.D　2.D 知识点二 解:(1)原式=(3x2-x2)+(-2x+3x)+(-1-5)=2x2+x-6; (2)原式=(-0.8a2b-1.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab)=-a2b-ab; (3)原式=(4x2y-4x2y)+(-8xy2+12xy2)+(7-4)=4xy2+3; (4)原式=(6x2y-6x2y)+(2xy-5xy)+(-3x2y2-4x2y2)-7x =-3xy-7x2y2-7x. 对点训练 解:(1)4m-7n-2m+3n=(4m-2m)+(3n-7n)=(4-2)m+(3-7)n=2m-4n. (2)3a2-1-2a-5+3a-a2 =(3a2-a2)+(3a-2a)+(-1-5) =(3-1)a2+(3-2)a-(1+5)=2a2+a-6. 知识点三 解:(1)3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6是十次五项式. (2)按y的降幂排列为-7y5+y4x6-xy3+3x2y2+5x4y. (3)按x的降幂排列为y4x6+5x4y+3x2y2-xy3-7y5 ... ...