11.4 整式的除法 课件（共29张PPT） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 11.4 整式的除法 11.4.1 单项式除以单项式 1. 理解单项式除以单项式的运算法则. 2.能熟练地进行单项式除法运算. 计算： a2n÷an=____； (-c)4 ÷(-c)2=____； (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2=_____； 6a3×2a2=_____； 4a2b3×3ab=_____； -2a2b3c×3ab=_____. an c2 x24 ÷x12 ·x8=x12 ·x8=x20 12a5 12a3b4 -6a3b4c 同底数幂的除法： am÷an=am-n. 单项式乘单项式的步骤： 1.系数相乘作积的系数； 2.同底数幂相乘作积的因式； 3.单独出现的字母，连同指数作积的一个因式保留． 猜一猜： 单项式除以单项式的法则会是怎样？ 3a2·(_____)=12a5c2 (_____)·x2y3=-7x3y7z 利用乘法和除法互为逆运算的关系，可得： 12a5c2÷3a2= -7x3y7z÷x2y3= 4a3c2 -7xy4z 4a3c2 -7xy4z 观察结果中的系数，字母及字母指数有何规律？ 试一试 想一想 通过观察发现，总结出： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个_____； 商式的系数=_____÷_____； (同底数幂)商的指数=_____-_____； 被除式里单独有的幂，_____. 单项式 (被除式的指数) 写在商式里面作因式 (被除式的系数) (除式的系数) (除式的指数) 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 单项式除以单项式法则 例1 计算： (1)24a3b2÷3ab2 ； (2)-21a2b3c÷3ab； (3)(6xy2)2÷3xy. 解：(1)24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2 ； (2)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3) (a2÷a)(b3÷b)c =(-21÷3)a2-1b3-1c =-7ab2c ； 注意符号和只在被除式中出现的字母. (3)(6xy2)2÷3xy =36x2y4÷3xy =(36÷3)(x2÷x)(y4÷y) =12xy3. 根据以上题目，总结出单项式除以单项式的步骤： ①系数相除作商的系数； ②同底数幂相除作商的因式； ③只在被除式中有的字母，连同指数作为商的一个因式. 先做积的乘方， 再进行单项式除法. 分析：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边 的式子进行比较求解． 1. 下列计算结果正确的是(　　) A.(-a3)2÷a2=-a4 B.(a-b)2=a2-b2 C. (ab)2÷(-ab)=-ab D. 3a2+2a3=5a5 解析： A、(-a3)2÷a2=a6÷a2 =a4 ，故本选项错误； B、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误； C、 (ab)2÷(-ab)=-ab ，故本选项正确； D、不是同类项，不能合并，故本选项错误． C 2. 计算： (1) (2ab2)2 ·(-a3b)3÷(-a3b2) ； (2) (3a2)3(4b3)2÷(6ab)2； (3) 12(a-b)5÷3(a-b)2. 解：(1) (2ab2)2 ·(-a3b)3÷(-a3b2) =22a2b4 ·(-a9b3) ÷(-a3b2) = -4a11b7 ÷(-a3b2) =4a11-3 b7-2 =4a8 b5； (2) (3a2)3(4b3)2÷(6ab)2 = 33a6·42b6÷62a2b2 =27a6·16b6÷36a2b2 =(27×16÷36)(a6÷a2)(b6÷b2) =12a4b4； (3) 12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3) [(a-b)5÷(a-b)2] =4(a-b)3. 把a-b看作是一个整体来计算. 3.已知18a8b3c÷6ambn=3a3c，求2m-n的值. 解：∵18a8b3c÷6ambn =(18÷6)(a8÷am)(b3÷bn)c =3a8-m b3-nc， ∴ 3a8-m b3-nc =3a3c， ∴ 8-m=3，3-n=0， ∴ m=5， n=3， ∴ 2m-n=2×5-3=7. 单项式除以单项式法则： 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式 中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 单项式除以单项式的步骤： ①系数相除作商的系数； ②同底数幂相除作商的因式； ③只在被除式中出现的字母，连同指数作为商的一个因式. 11.4.2 多项式除以单项式 掌握多项式除以单项式的运算法则. 熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行计算. 1. 计算： 4a2b3+3a2b3=_____； 4a3c2-3a3c2=_____； 3a2b3c · 5a3b2=_____； 15a3b5c÷5a2b3=_____； (3x2-2x+1) 3x2=_____. 7a2b3 15a5b5c 9x4-6x3+3x2 a3c2 3ab2c 2. ... ...