第2课时 比较线段的长短 线段的基本事实及两点之间的距离 1.如图,把一段弯曲的河道改直可以缩短航程,其理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点确定一条线段 C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短 2.点A与点B之间的距离是 ( ) A.直线AB的长度 B.过A,B两点的直线 C.线段AB的长度 D.连接A,B两点的线段 比较两条线段的长短 3.有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出它们的长短,因此他借助圆规,操作如图所示,由此可得出 ( ) A.AB=CD B.AB>CD C.ABNE B.MFc),则ND的长度为 ( ) A.a+2b-2c B.a+2b+2c C.a+b-c D.a+2b-c 4.如图是一个多边形纸片,小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后,发现纸片的角的个数变多了,但是周长变小了,纸片的周长变小蕴含的基本事实是 。 5.(新考法)如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为32 cm;若AP=PB,则这条绳子的原长为 cm。 6.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其他因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。 7.(教材变式)如图,已知线段a,b,c(a>c),用尺规作线段AB,使AB=a+b-c。(保留作图痕迹) 8.如图,E为线段AB的中点,且EC=12。 (1)若AC=18,求线段AB的长; (2)若BD=AB=CD,求线段AC的长。 9.(几何直观)如图,已知点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点。 (1)若AB=20,BC=8,求MN的长; (2)若AB=a,BC=8,求MN的长; (3)若AB=a,BC=b,求MN的长; (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论 【详解答案】 基础达标 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.解:如图所示,线段AB即为所求。 7.C 8.A 能力提升 1.D 解析:因为点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,所以AC=BC,CD=DB,A.CD=BC-BD=AC-BD,正确,不符合题意;B.AC+BD=BC+CD,正确,不符合题意;C.CD=BC-BD=AB-BD,正确,不符合题意;D.CD=AB,不正确,符合题意。故选D。 2.C 解析:由题意得ME=NF,又因为MF=MN-NF,NE=MN-ME,所以MF=NE。故选C。 3.A 解析:如图: 因为AB=a,BC=CD=b,所以AD=AB+BC+CD=a+b+b=a+2b。因为AE=EN=c,所以ND=AD-AE-EN=a+2b-c-c=a+2b-2c。故选A。 4.两点之间线段最短 5.48或96 解析:分两种情况讨论: ①当PB的2倍最长时, 由题意得PB=×32=16(cm), 所以AP=PB=8 cm, 所以AB=AP+PB=24 cm, 所以这条绳子的原长为2AB=48 cm; ②当AP的2倍最长时, 由题意得AP=×32=16(cm), 因为AP=PB, 所以PB=2AP=32 cm, 所以AB=AP+PB=48 cm, 所以这条绳子的原长为2AB=96 cm, 综上可知,这条绳子的原长为48 cm或96 cm。 6.解:如图所示,点H即为所 ... ...
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