综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 素养目标 1.掌握确定简单平面图形的重心位置的方法. 2.掌握确定组合平面图形的重心位置的计算方法. 确定平面图形的重心位置. 【自主预习】 通过查阅资料,你知道在物理学和工程中确定物体重心位置的方法有哪些吗 试写出三个. (真情境)如图,该扫把的重心位置是点 (填“A”或“B”). 【合作探究】 知识点一：确定简单平面图形的重心位置 阅读课本本课时“活动一”的内容,并通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动解答下列问题. 1.在物理学中,物体的重心位置及有关因素:物体的重心是物体各部分所受重力的合力的 .在不改变物体形状的情况下,物体的重心与其所在位置和如何放置 .物理上的质心(物体的质量中心),在均匀重力场时,重心等同于质心.形状规则、量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上. 2.三角形匀质薄板的重心与三角形的重心的关系:数学上,三角形重心是三角形三边 的交点,即几何图形的形心.而在物理上,重心指的是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点.所以当几何体为匀质物体时,重心与形心 ,即物理和数学上的重心是 .但是,当不是均匀质量物体时,物理学中的重心需要考虑质量分布. 3.一般平面图形的重心:平面图形的重心是指该图形的几何 ,即图形中所有点的平均位置.平面图形的 ,也称为 ,对于密度均匀的实物体,重心和形心重合.平面图形的重心具有重要的物理意义.例如,在计算物体之间的万有引力时,可以用物体的重心之间的距离来近似计算.此外,平面图形的重心也是物体平衡的重要因素之一. 确定简单平面图形的重心位置的方法: 1.悬挂法 ①将平面图形用细线吊起,以细线起点在竖直方向上作一条 . ②再次将平面图形以不同于第一次的端点吊起,并按之前方法另作一条 . ③两条直线的 即平面图形重心. 2.支撑法 将物体放在支撑物上,在支撑点不动的情况下,移动物体直至 ,找到支撑点的平衡竖直线,求交点,即可测物体的重心. 知识点二：确定组合平面图形的重心位置 阅读课本本课时“活动二”的内容,回答下列问题. 1.将组合图形分割成两部分:无论图形如何分割,只要分成两部分,整体的重心由这两部分的重心按面积 确定.这个结论适用于任何形状,无论是规则还是不规则图形,只要分割后的部分的重心已知. 2.确定组合图形重心的方法:假设这个图形被分成了两部分,比如A和B,原来的整个图形的重心位置应该和A,B两部分的重心有关联.整个图形的面积乘它的重心坐标,等于A部分的面积乘A的重心坐标,加上B部分的面积乘B的重心坐标的 . 3.确定组合图形重心的坐标公式:假设整个图形的面积是S,分为S1和S2两部分,且S=S1+S2.原重心坐标(x,y),S1和S2部分的重心分别为(x1,y1)和(x2,y2). 重心坐标(x,y)中x,y的计算公式: . 整体的重心位于两个部分重心的连线上,并且到两个重心的距离与它们的面积成反比.也就是说,如果两部分的面积相等,整体重心就在它们连线的 ;如果面积不相等,重心会偏向面积 的那一部分. 一匀质薄板的截面如图所示:求重心的位置. 【学习小助手】将图形分割成两块长方形,建立适当的平面直角坐标系,利用组合图形重心坐标公式求出重心坐标. 建立相同的平面直角坐标系,虽然分割方式不同,但求出的重心坐标相同;建立不同的平面直角坐标系,不论哪种分割方式,虽然求出的重心坐标不同,但都是表示同一个重心的位置. 题型 求平面组合图形的重心位置 例 现有一匀质薄板的横截面近似简化图形如图所示,求该截面重心的位置.(保留小数点后一位) 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:悬挂法、支撑法、计算法. 自学检测 A 【合作探究】 知识生 ... ...
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