4.3.2 对数的运算 课件（共23张PPT）- 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

(课件网) 4.3 对数 4.3.2 对数的运算 情境导入 在引入对数后，自然应研究对数的运算性质.你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ (1); (2); (3) 指数幂运算 新知探索 设 ∵ ∴. 根据对数与指数间的关系可得： 这样，就得到了对数的一个运算性质： ① . 新知探索 活动1：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 设 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ② . 新知探索 活动2：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 设 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ③ 新知探索 于是，我们得到如下的对数运算性质. 如果，且，，，那么 ① ② ③ 新知探索 辨析1：判断正误. (1). (2) (3) (4) 答案：×，×，×，×. 辨析2：计算等于_____. 解： 例析 例3.求下列各式的值： (1) (2). 解： 52 19. ① ② ③ 例析 例4.用表示. 解： ① ② ③ 新知探索 数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数. 活动3： (1)利用计算工具求的近似值； (2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？ (3)根据对数的定义，你能用表示吗？ 新知探索 设则于是 根据性质③得，即 我们把上式叫做对数换底公式. 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算的值.由换底公式，可得. 利用计算工具，可得，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到了2001年的2倍.类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数. 新知探索 辨析3：判断正误. (1)由换底公式可得. (2) (3) 答案：×，×，√. 辨析4：等于_____. 解：原式 例析 例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） 解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得 ，. 于是， 利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却 是后者的约32倍. 新知探索 补充： (1)对数运算性质①的推广： (2)由换底公式得到的常用结论： ① ② ③; ④. 练习 题型一：对数运算性质的应用 例1.(1)若则 等于（ ）. A. B. C. D. 解： 故选A. ① ② ③ 练习 例1.(2)①；② ③ 解：①原式 ②原式. ③原式 2. 练习 变1.(1)（2020年全国卷1）设，则 A. B. C. D. 解：因为，所以则有所以故选B. 变1.(2)计算下列各式： ①② 解：①原式 ②原式 练习 题型二：换底公式 例2.(1)计算的值. 解：(1)原式 练习 例2.(2)已知用表示的值. 解：(2)∵ ∴ 于是 练习 变式2.(1)若则的值为_____. 解：(1)由已知可得即， ∴即 变式2.(2)计算 解：(2)原式 练习 对数式化简与求值的基本原则和方法： 基本原则：正用或逆用公式，对真数进行处理，一般本着便于真数化简的原则进行 常用方法： (1)“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数; (2)“拆”，将积（商）的对数拆成同底的两对数的和（差）. 利用换底公式进行化简的原则和技巧： 原则：化异底为同底 技巧： (1)先进行部分运算，最后再换成同底; (2)借助换底公式一次性统一换为常用对数（自然对数），再化简、 ... ...