15.1.2 第2课时 作轴对称图形的对称轴 素养目标 1.能依据轴对称的性质找出轴对称图形的对称轴. 2.能作出轴对称图形的对称轴,即线段垂直平分线的尺规作图. 3.会用尺规作图的方法过直线外一点作这条直线的垂线. 作轴对称图形的对称轴. 【自主预习】 1.怎样确定一条线段的垂直平分线 2.怎样过直线外一点作该直线的垂线 1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.观察图中尺规作图的痕迹,可知线段BD一定是 ( ) A.△ABC的角平分线 B.△ABC的中线 C.AC边的垂直平分线 D.△ABC的高 3.如图,这是一个轴对称图形,对称轴是直线 ( ) A.a B.b C.c D.d 【合作探究】 知识点一：作线段的垂直平分线 阅读课本本课时“思考”的内容,解答下列问题. 1.回忆:线段的垂直平分线是一条直线,如何确定一条直线 2.思考:找到两点到已知线段的两个端点的距离相等,就能作出该线段垂直平分线的依据是什么 3.如图,根据作图痕迹可使得AC= ,AD= ,所以点C和点D都是线段AB垂直平分线上的点.作直线CD,使用的工具是 . 4.我们也可以用作线段垂直平分线的方法作出线段的 . 如图,在△ABC中,分别以顶点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等),两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AC=5,△AEC的周长为18,则BC的长为 . 知识点二：作轴对称图形的对称轴 阅读课本本课时“思考”至“例”之间的内容,解答下列问题. 1.下列图形都是轴对称图形,它们各有几条对称轴 2.由轴对称的性质可知,如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的 .因此,我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的 ,就可以得到这两个图形的对称轴. 作轴对称图形的对称轴的方法:找到一对 ,作出连接它们的 的 线,就可以得到这个图形的对称轴. 1.画出下列各个轴对称图形的所有对称轴. 2.角有 条对称轴,正方形有 条对称轴,圆有 条对称轴. 知识点三：过直线外一点作直线的垂线 阅读课本本课时“例”的内容,解答下列问题. 已知:如图,直线AB和AB外一点C. 求作:AB的垂线,使它经过点C. 作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的 . (2)以点C为圆心,CK的长为半径作弧,交 于点D和点E. (3)分别以点D和点E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点F. (4)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,BC=13.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交BC于点D;再分别以点C和点D为圆心,大于DC的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F,则AF的长为 . 题型 尺规作图的综合问题 例 如图,AM平分∠BAC,BC边的垂直平分线l分别交AC,BC,射线AM于点E,F,G. (1)尺规作图:作BC的垂直平分线l,并标出点E,F,G(保留作图痕迹,不写作法). (2)在(1)的条件下,连接BE,若∠AGE=∠C,求证:AG垂直平分BE. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:根据线段的垂直平分线性质,找到两个点使它们到线段两个端点的距离相等,过这两点画直线. 2.解:先设法在直线上画出一条线段,使得已知这点到这条线段两个端点的距离相等,再作线段的垂直平分线. 自学检测 1.C 2.D 3.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:由于两点确定一条直线,找到该直线上的两点连线即可. 2.解:到线段两个端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上. 3.BC BD 无刻度的直尺 4.中点 对点训练 13 知识点二 1.解:依次有1条、4条、5条、3条对称轴. 2.垂直平分线 垂直平分线 归纳总结 对应点 线段 垂直平分 对点训练 1.解:如图. 2.1 4 无数 知识点三 (1)两旁 (2)AB (3)DE 对点训练 题型精讲 例 解:(1)如图,BC的垂直平分线l,点E,F,G即所求. (2)证明:∵EF是BC的垂直平分线, ∴EB=EC,∠GFM=90°. 易证得△BE ... ...
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