13.3三角形的内角与外角培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3三角形的内角与外角培优提升训练人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．三角形的外角等于它的两个内角的和 D．对顶角相等 4．如图，的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图．等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ） ①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤． A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④ 二、填空题 9．如图，在中，，和的平分线相交于点，则 10．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 11．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点G，H．已知，，则的大小为 ． 12．如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为 ． 三、解答题 13．在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 14．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 15．如图，在中，AE是的高． (1)如图1，若，，AD是的平分线，求的度数； (2)如图1，若，AD是的平分线，则=_____．（用含的代数式表示） (3)如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 16．如图，平分的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 17．如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： (1)在图①中写出、、、之间的等量关系为_____． (2)如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N． ①若，，求的度数； ②探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 18．【问题背景】 如图，直线与直线分别交于点平分交于点． 【问题探究】 （1）求证：； （2）如图1，点、分别是射线、上的点，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，点是射线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，连接．若，求的度数． 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．30 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 答：的度数为． 14．【解】（1）∵的周长为：，的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， 即与的周长差为1； （2）∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 15．【解】（1）解： ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故的度数为； （2）解：由题意得， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； （3）解：∵和的平分线交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． ∴的度数为． 16．【解】（1）解：由条件可知， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由条件可知， 又∵， ∴ ， 即． 17．【解】（1）解：，， 又∵， ； （2）解：①，， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； ②；理由如下： 根据“8字形”数量关系，，， ∴，， 、分别是和的角平分线， ，， ， 整理得，， ． 18．【解】解：（1）∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2），理由如下： ... ...