2025年高中数学人教（A）版必修一（4.5函数的应用（二））同步训练（含答案）

绝密★启用前 2025年高中数学人教（A）版必修一（4.5 函数的应用（二））同步训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共15题，共45.0分) 1．(3分)已知函数f（x）=，若f（a）=2，则a=（　　） A. 2 B. 1 C. 2或-1 D. 1或-1 2．(3分)设函数f（x）=ex-2e（1+lnx）（其中e为自然对数的底数）．则函数f（x）的零点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3．(3分)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，则函数f（x）的零点个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．(3分)已知x1满足3x+3x=4，x2满足33-x=3x-5，则x1+x2=（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 前三个答案都不对 5．(3分)已知函数f（x）=x2+x+a（a＜0）在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（　　） A. -1＜a＜0 B. -2＜a＜0 C. -2≤a＜0 D. -2≤a≤0 6．(3分)定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x；x∈（1，2]时，．令g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，则函数g（x）的零点个数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7．(3分)对实数a与b，定义新运算“ ”：a b=．设函数f（x）=（x2-2） （x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的零点恰有两个，则实数c的取值范围是（　　） A. （-∞，-2]∪（-1，） B. （-∞，-2]∪（-1，-） C. （-∞，）∪（，+∞） D. （-1，-）∪[，+∞） 8．(3分)f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且方程x-g[f（x）]=0有实数解，则f[g（x）]不可能是（　　） A. 3-2x B. 2x-3 C. -|x-1|+ D. |x-1|+ 9．(3分)已知函数f（x）为定义在R上且图像连续的偶函数，满足xf'（x）＞0（或xf'（x）＜0）在（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立．若把函数y=f（x）向右平移4个单位可得函数y=g（x），则方程的所有根之和为（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 10．(3分)已知函数f（x）=，函数g（x）=f（f（x））-零点的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 11．(3分)已知函数f（x）的图象过点（1，），且f（x）=-f′（x）对x∈R恒成立，若关于x的方程f（x）+a=0（a∈R）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　） A. （-e,0） B. （0，e） C. （-，0） D. （-，e） 12．(3分)已知函数f（x）=，若函数g（x）=[f（f（x））]2-（a+1） f（f（x））+a（a∈R）恰有7个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A. （0，1） B. [-1，1] C. （-1，1） D. （-1，0）∪（0，1） 13．(3分)已知函数，关于x的方程f（x）=a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　） A. （0，1）∪（1，e） B. C. D. （0，1） 14．(3分)已知函数f（x）=aex（a∈R）的图象经过点P（2，1），若函数g（x）=|f（x）-2lnx|+t有四个零点，则实数t的取值范围为（　　） A. [1-2ln2，0） B. （1-2ln2，0） C. （-∞，1-2ln2] D. （-∞，1-2ln2） 15．(3分)在企业生产经营过程中，柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用，这是双自变量的函数，其表达式为：Q=ALαKβ，其中自变量L，K分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值Q表示产量，常数A是代表生产技术水平的参数，常数α，β分别表示劳动和资本的产出弹性系数．在产量Q不变的情况下，点（L，K）组合构成一条曲线，称为等效产出曲线．如图，某企业Q=10，20，30时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点（L，K1），（L2，K2），（L3，K3），若L1=2，L2=3，则L3约为（　　） 参考数据：log23≈1.585，30.5≈1.732，30.55≈1.830，30.6≈1.933 A. 3.2 B. 3.4 C. 3.6 D. 3.8 二、多选题(共5题，共15.0分) 16．(3分)汽车的“燃油效率”是指汽车每 ... ...