15.3.1 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质 夯实基础 知识点1 等边对等角 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.140° 2.一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 ( ) A.80° B.50° C.80°或50° D.80°或60° 3. 如图,在 △ABC 中,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠B= . 4.如图,△ABC≌△ADE,点 D 在 BC 上,且∠B=58°,则∠EDC的度数为 . 5.如图,AB=AC=AD,且AD∥BC.求证:∠C=2∠D. 知识点2 三线合一 6.新情境某省所有行政村实现了5G网络覆盖，如图，为了让安装5G 设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆 DE 上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB 与AC，当BE=CE，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.这种操作方法的依据是 ( ) A.等角对等边 B.两点之间线段最短 C.等腰三角形三线合一的性质 D.垂线段最短 7.如图,在△ABC中,AB=AC.分别以点 B 和点 C为圆心，大于 BC的的长为半径作弧，两弧交于点 D,作直线AD交BC 于点 E.若∠BAC=110°,则∠B= . 8.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE= . 9.如图,在四边形ABCE 中,∠E=90°,CA 平分∠BCE,AB=AC.求证:BC=2CE. B能力提升 10.若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 ( ) A.55°,55° B.70°,40°或70°,55° C.70°,40° D.55°,55°或70°,40° 11.(2025·怀化期末)如图,在第一个△A BC中,∠B=40°,A B=BC,在边 A B 上任取一点 D,延长 CA 到 A ,使 得到第二个△A A D,再在边A D 上任取一点E,延长A A 到A ,使 得到第3个△A A E……如此类推，可得到第 n个等腰三角形，则第n个等腰三角形的底角的度数为 ( ) 12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=50°，则它的特征值k为 . 13.如图,AD∥BE,点 C 在 AB 上,AC=BE,AD=BC,CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F.求证:CF 垂直平分DE. 14.(2025·厦门期末)如图,在△ABC 中,AB =AC,AD 为△ABC 的中线,点 E 在AB上,AD=AE,连接DE.若∠BAC=76°,求∠BDE 的度数. 思维拓展 15.核心素养·推理能力如图，在顶角为钝角的等腰三角形 ABC 中,AC=AB,AD⊥AB 交 BC于点 D,在 AC 上取一点 E,使CD=DE,连接BE. (1)作出△ADB 关于AD 对称的△ADF,连接CF,并证明CF⊥CD. (2)若FC=3CD,探究BE 与 DE之间的关系. (3)若AE=DE,求∠CAB的度数. 第 2课时 等腰三角形的判定 夯实基础 知识点1 等角对等边 1.在△ABC中,∠A∶∠B ∶∠C=2∶2∶5,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2.下列命题中，错误的是 ( ) A.两个外角相等的三角形是等腰三角形 B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C.两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D.两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形 3.人教版教材P84T2改编如图,AB∥CD,CB 平分∠ACD.若AB=28,则AC的长是 . 4.(2025·厦门期中)如图,若∠B=72°,∠C=36°,AD平分∠BAC,则图中共有 个等腰三角形. 5.如图,在△ABC中,点 P 是边 BC上的一点,过点 P 作 BC 的垂线,交AB 于点 Q,交 CA的延长线于点 R.若 AQ=AR,求证:△ABC 是等腰三角形. 第5题图 知识点2 作等腰三角形 6.如图，在4×5网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点A，B是网格中的格点.请在下列三个图中找到格点C，画出以点A，B，C为顶点的等腰三角形. 7.如图，已知∠α和线段 a，用直尺和圆规作△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α. 知识点3 等腰三角形性质与判定的综合应用 8.已知AD 是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 (把所有正确的序号都填在横线上). ①∠ADB=∠ADC;②∠BAD=∠CAD;③∠BAD=∠C. 9.如图,已知在△ABC ... ...
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