第六章数据的分析 课堂小测 （共4课时）（学生版+答案版）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第六章　数据的分析 1　平均数与方差 第1课时　众数、算术平均数与加权平均数 学习要点 知识点1　众数 　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数. 知识点2　算术平均数 1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn）称为这组数据的算术平均数，简称平均数，用“”表示，读作“x拔”，记作（x1＋x2＋…＋xn）.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 2.解题策略：若x1，x2，…，xn的平均数是，y1，y2，…，yn的平均数是，则： （1）kx1，kx2，…，kxn的平均数是k； （2）kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的平均数是k＋a； （3）x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均数是； （4）kx1＋ay1，kx2＋ay2，…，kxn＋ayn的平均数是k＋a. 知识点3　加权平均数 1.定义：n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xn出现fn次，则平均数＝ 　，这样求得的平均数叫　加权平均数　，其中f1，f2，…，fn叫　权　. 2.权的常见形式： （1）数据出现的次数：如一组数据1，1，2，2，2，则1的权为2，2的权为3； （2）比的形式：如某面试者听（90分）、说（84分）、读（80分）、写（70分）四项成绩按2∶1∶3∶4的比例计算其平均数，则用2，1，3，4作为各项成绩的权； （3）百分比的形式：可以直接运用各项数据乘相应的百分比，再把所得结果相加，即＝x1·m1%＋x2·m2%＋…＋xn·mn%（其中m1%＋m2%＋…＋mn%＝100%）. 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均分是 （ ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 2.为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg 酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克 （ ） A.25元　 B.28.5元　 C.29元　 D.34.5元 3.已知一组数据3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝ . 4.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8 h，8.6 h，8.8 h，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 h. 5.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按4∶2∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、95分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分. 6.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 t. 用水量（t） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 第2课时　离差平方和、方差与标准差 学习要点 知识点1　离差平方和 1.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，即S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2. 2.组内离差平方和：多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的　和　.一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么分组要遵循组内离差平方和　最小　的原则. 知识点2　方差、标准差 1.方差：在一组数据x1，x2，…，xn中，各个数据与它们的平均数之差的平方的平均数，用s2表示，s2＝［（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2］. 2.标准差：方差的　算术平方根　. 3.离差平方和、方差与标准差都是刻画样本数据离散程度（波动大小）的统计量.方差与标准差越小，数据波动也越小. 知识点3　方差的应用 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏 ... ...