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课件网) 1.4 有理数的加减 第 1 章 有理数 2.有理数的减法 周日 2 ~ 9℃ 周一 0~ 8℃ 周二 1 ~ 7℃ 周四 -2 ~ -5℃ 周三 -1~ 6℃ 周六 -5 ~ 5℃ 周五 -4 ~ -3℃ 下面是某市未来一周的天气预报： 情境引入 问题：该市周六的温度为 -5 ~ 5℃，你能从温度计看出 5℃ 比 -5℃ 高多少度吗 从温度计上可以看出 5℃ 比 -5℃ 高 10℃. 思考：若没有温度计，你能直接 求出该值吗？ 周六 -5 ~ 5℃ 问题1 从温度计上能看出 5℃ 比－5℃ 高 10℃.那用式子如何表示呢？ 问题2 5＋(＋5) = ？ 结论 由上面两个式子我们不难得出： 5－(－5)=10 5－(－5) = 5＋(＋5) 合作探究 有理数的减法法则 问题3 用上面的方法考虑： 0－(－3)＝___，0＋(＋3)＝___； 1－(－3)＝___，1＋(＋3)＝____； －5－(－3)＝___，－5＋(＋3)＝___． 思考 这些数减－3 的结果与它们加＋3 的结果相同吗？ 问题4 计算：9－8＝___； 9＋(－8)＝____； 15－7＝___； 15＋(－7)＝____． 3 -2 4 -2 4 3 1 1 8 8 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为：a－b = a + (－b) 减号变加号 减数变为其相反数 被减数不变 通过上面的探究可得出结论： 1. 填空： （1）( - 2 ) - ( - 3 ) = ( - 2 ) + ( )； （2） 0 - ( - 4 ) = 0 + ( )； （3）( - 6 ) - 3 = ( - 6 ) + ( )； （4） 1 - ( + 39 ) = 1 + ( ). 练一练 3 4 - 3 - 39 总结： 1. 任何数减零仍得原数； 2. 零减去一个数等于这个数的相反数. （1）0 - 8 = （2）( - 5 ) - 0 = （3）30 - 0 = （4）0 - ( - 15) = - 8 15 - 5 30 2. 计算： 例1 计算： （1） ( - 16 ) - ( - 9)； （2） 2 - 7； （3） 0 - (- 2.5)； （4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ). 解： (1) ( - 16 ) - ( - 9 ) = ( - 16 ) + ( + 9 ) = - 7. (2) 2 - 7 = 2 + ( - 7 ) = - 5. (3) 0 - ( - 2.5 ) = 0 + ( + 2.5 ) = 2.5. (4) (- 2.8 ) - ( + 1.7 ) = ( - 2.8 ) + ( - 1.7 ) = - 4.5. 典例精析 (1) ( - 3) - ( - 5 )； (2) 0 - 7； (3) 7.2 - ( - 4.8 )； (4) 解：(1) ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + 5 = 2. 计算： (2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7. (3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12. (4) －3 －5 =－ 3 +( - 5 ) =－8 . 练一练 例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁 湖面的海拔高度是 -154.31 米， 两处高度相差多少米？ 解：8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 有理数减法的应用 例 3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分). 即答对一题与答错一题相差 30 分. 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 归纳总结 例4 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号. 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， - b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． a b 0 差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有：① 若 a＞b，则 a - b＞0； ② 若 a = b，则 a - b = 0； ③ 若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. 总结 【变式】 已知有理数 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，试判定 a－b 的符号． 解：因为 a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为 a－b＝a＋(－b)，所以 a 与－b 是异号两数相加. 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定. 因为 | a |＞| b |，即 | a |＞| －b | ... ...
