(
课件网) 1.4 有理数的加减 第 1 章 有理数 3. 加、减混合运算 回顾与思考 问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 加法交换律 、加法结合律 问题2 其内容是什么？举例说明. 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和 不变.如：5 + 3.5 = 3.5 + 5 . 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变. 如：(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5). 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ （5）[8 + (-5)] + (-4) = （6） 8 + [(-5) + (-4)] = （1）(-30) + 20 = （2）20 + (-30) = （3）8 + (-5) = （4）(-5) + 8 = 根据上节课学过的内容，完成下面各题： -10 -10 3 3 -1 -1 现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立. 加法的运算律对于任意有理数都成立 有理数的加法的运算律 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a + b = b + a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 解：原式 = 16 + 24 + (-25) + (-32) (加法交换律) = (16 + 24) + [(-25) + (-32)] (加法结合律) = 40 + (-57 ) = -17. 例1 计算：（1）16 + (-25) + 24 + (-32)； （2）31 +（-28）+ 28 + 69； 解：原式 = 31 + 69 + (-28) + 28 （加法交换律 ） = 31 + 69 + [(-28) + 28 ] （加法结合律 ） = 100 + 0 = 100. （3）(-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (－4.33)； （4） 解：原式 = [(-2.48) + (-7.52)] + [(+4.33) + (-4.33)] = (-10) + 0 = -10 凑整，运用了加法交换律和结合律 加法交换律和结合律运算方法： 1. 互为相反数的两个数先相加； 2. 同分母的分数先相加； 3. 几个数相加得整数时先相加，即凑整； 4. 符号相同的数先相加. 总结归纳 练一练 计算： = 9 - 11 = -2. 解：原式 解：原式 点击观看视频：一架飞机作特技表演 加减统一成加法 该飞机起飞后的高度变化如右表所示： 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 －3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 －1.4 千米 问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米 法1： 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 1 (千米). 法2：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 1 (千米). ) 4 . 1 ( 1 . 1 ) 2 . 3 ( 5 . 4 - + + - + 4 . 1 1 . 1 2 . 3 5 . 4 - + - ？ 省略了加号和括号 思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？ 把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和. 所以有两种读法： (1)看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和； (2)按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4. 思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？ (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 1. 请将下列各式中的减法都化为加法． 解： 练一练 2. 把 写成省略括号的和的形式，并把它读出来. 读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减 加 减1. 注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. (-10) + (+2) - (-4) - (+6) 问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？ 解：原式 = (-10) + (+2) 加减混合运算可以统一为加法运算. 即 a + b - c = a + b + (- c). 转化思想 + (+4) + (-6) 有理数的加、减混合运算 例2 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27). 解：原式＝(－2)＋(＋30)＋( ... ...
