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课件网) 1.5 有理数的乘除 第 1 章 有理数 第2课时 有理数的除法 你能很快地说出下列各数的倒数吗 原数 -5 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 复习引入 问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算. 除法是乘法的逆运算. 思考 该法则对有理数也适用吗？ 问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算： －6 12 72 －12 0 －3 －3 8 0 3 2×(－3) =_____ ， (－4)×(－3) =____， 8×9 =____， 0×(－6) =____， (－4)×3 =_____ ， (－6) ÷2 =_____， 12÷(－4) =_____， 72÷9 =____， (－12)÷(－4) =____， 0÷(－6) =____， 观察右侧算式，有理数相除时商的符号和绝对值如何确定？ 有理数的除法 (－6) ÷2 =____， 12÷(－4) =____， 72÷9 =____， (－12)÷(－4) =____， 0÷(－6) =____. －3 －3 8 0 异号两数相除得负， 并把绝对值相除 同号两数相除得正， 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零 3 1. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0，0 不能做除数. 总结归纳 有理数的除法法则 1： (1) (－15)÷(－3)； (2) 0÷(－2023)； 例1 计算： 解：(2) 原式＝0. (3) (－0.75)÷0.25. 解：(3) 原式＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3. 解：(1) 原式＝＋(15÷3)＝5. 典例精析 问题2 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考 从中你能得出什么结论？ 注意：0 不能作除数. 有理数的除法法则 2： 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 总结归纳 互为倒数 除法变乘法 例2 计算： 典例精析 方法总结：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 求两有理数相除如何选择才合适： 总结归纳 －4 －8 0 计算： 练一练 例3 已知 | a | = 5，b = 3，且 ＜0，求 a + b 的值． 解：因为 | a | = 5，所以 a = ±5. 因为 b = 3， ＜0，所以 a = －5. 所以 a + b = －5 + 3 = －2． 有理数相除的符号法则 方法总结：有理数 a，b 相除的符号确定： 若 ＞0，则 a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0； 若 = 0，则 a = 0，b ≠ 0； 若 ＜0，则 a＞0，b＜0 或 a＜0，b＞0. 【变式】已知 a、b 为有理数，且 ab＞0，求 的值. 解：因为 ab＞0，所以 a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0. ①当 a＞0，b＞0 时， ②当 a＜0，b＜0 时， 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 D 练一练 答案：(1) . (2) . (3) 1. 计算： . 2. 计算： 解： 3. 填空： (1) 若 a，b 互为相反数，且 a≠b，则 ____， _____； (2) 当 时， =_____； (3) 若 则 的符号分别是 . -1 0 拓展 a，b，c 为非零有理数，求 的值. 解：当 a＜0，b＞0，c＞0 时， 原式 = = -1 + 1 + (-1) + (-1) = -2； 当 a＜0，b＜0，c＞0 时， 原式 = = 1 + (-1) + (-1) + 1 = 0； 当 a＜0，b＜0，c＜0 时， 原式 = = 1 + 1 + 1 + (-1) = 2； 当 a＞0，b＞0，c＞0 时，原式 = = 4． 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 有理数的除法 0 除以任何非 0 的数都得 0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 ... ...
