1.3二次函数的性质课后巩固练习 姓名 _____ 班级_____ 学号_____ 一、选择题 1.已知二次函数，则下列说法正确的是 A. y有最小值1 B. y有最小值3 C. y有最大值1 D. y有最大值3 2.当二次函数取最小值时，对应的自变量x的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9 3.某广场有一喷水池，水从地面喷出如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的最大高度是 A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 4.已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 5.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 当时，自变量x的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 7.点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 A. B. C. D. 8.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是 A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 二、填空题 9.若二次函数有最大值6，则实数a的值是 . 10.抛物线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 11. 关于二次函数，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大；当 时，函数有最 值 . 关于二次函数，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大；当 时，函数有最 值 . 12.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是 . 13.已知，是二次函数图象上的两点，则当时，二次函数的值为 . 14.已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则 ，此时函数的表达式为 . 15.已知点与点关于抛物线的对称轴对称，那么的值为 . 16.把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得的抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足的条件是 . 三、解答题 17.求下列函数的最大值或最小值和对应的自变量的值． ； 18.已知二次函数 求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值，并画出函数的大致图象； 当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 若，直接写出函数y的取值范围； 若，请求出函数y的最大值和最小值，并写出对应的x的值． 19.已知抛物线过点 求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴； 若函数y的最大值为5，求该抛物线与y轴的交点坐标； 当自变量x满足时，记函数y的最大值为m，最小值为n，求证： 20.根据已知条件，求二次函数的表达式． 抛物线的顶点是，且过点 抛物线的对称轴是直线，且过点和 21.如图，二次函数的图象与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，一次函数图象过点B， 求二次函数的表达式． 求点D的坐标． 根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围． 22.已知抛物线，其中m是常数． 求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点． 若该抛物线的对称轴为直线 ①求该抛物线的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 第2页，共4页【答案】 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. 10. 和 11. 【小题1】 1 小 6 【小题2】 大 6 12. 13. 2025 14. 2 15. 16. 17. 【小题1】 当时，函数有最小值 【小题2】 当时，函数有最大值 18. 【小题1】 二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，函数的最小值为画出函数的大致图象略 【小题2】 【小题3】 【小题4】当或时，y有最大值；当时，y有最小值 19. 【小题1】 解：抛物线过点，，，抛物线的对称轴为直线 【小题2】 ，函数y的最大值为5，，， 将代入，得，该抛物线与y轴的交点坐标是 【小题3】 证明：，抛物线开口向下，对称轴为直线，当自变量x满足时，函数y的最大值是时的函数值，即，当自变量x满足时，函数y的最小值是时的函数值，即 20 ... ...
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