华东师大版九年级上册数学 22.2 一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

华东师大版九年级上册数学 22.2 一元二次方程的解法同步练习 一、选择题 1．下列方程没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 4．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 5．关于x的方程( 有实数根，则整数a 的最大值是(　　). A．6 B．7 C．8 D．9 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A． B． C． D． 7．关于的方程有实数根；则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）． A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根 C．0可能是方程的根 D．1和都是方程的根 9．在用求根公式求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了，得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的方程，下列解法完全正确的是（　　） ①两边同时除以得； ②整理得，，，，，； ③整理得，配方得，，，，； ④移项得：，或，，． A．① B．② C．④ D．③④ 二、填空题 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 12．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1，x2，且. 则 的值为　 　. 13．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为　 　． 14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 15．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：不论m 为何值时，方程总有实数根. （2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 18．已知方程 的两个根是x1，x2，那么x1+ 请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知a，b满足 求 的值. （2）已知a，b，c 均为实数，且a+b+c=0， abc=16，求正数c 的最小值. 19．关于x的一元二次方程 （1）证明：方程总有两个不相等的实数根. （2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 求 m 的值及方程的根. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】且 12．【答案】4 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】0或4 16．【答案】（1）解：x 3=±x， 所以x1=3，x2=1 （2）解：3x(x 1)+2(x 1)=0， (x 1)(3x+2)=0， ∴x 1=0，3x+2=0， 解得 17．【答案】（1）证明：Δ=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0 ∵m≠0， ∴当m取任何值时，方程总有实数根 （2）解：mx2-(m+2)x+2=0， ∴(x-1)(mx-2)=0， ∴x=1或 由题意可知：m≠2且m≠0且m≠-1， 由题意可知：m=1 18．【答案】（1）解：当a≠b时，则a，b 为方程 的两根， ∴a+b=15， ab=-5. ∴原式 当a=b时，原式=2. 综上所述，原式=-47或2 （2）解： 由条件得 ， 则a，b 为方程 的两实根， 即c≥4. 故c的最小值为4 19．【答案】（1）解：∵a=1，b=-(m-3)=3-m，c=-m2， ∴ （2）解：∵，x1+x2=m-3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，若x1>0，x2<0，上式化简得：x1+x2=-2，∴m-3=-2，即m=1，方程化为x2+2x-1=0，解得：，x2=-1-2，若x1<0，x2>0，上式化简得：-(x1+x2)=-2，∴x1+x2=m-3=2，即m=5，方程化为x2-2x-25=0，解得：， 1 / 1 ... ...