第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 教学设计 课题 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 授课人 教学目标 1.掌握勾股定理，理解和利用拼图验证勾股定理的方法。 2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。 3.通过拼图法验证勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想。 4.培养学生大胆探索，不怕失败的精神。 教学重点 经历勾股定理的验证过程，能利用勾股定理解决实际问题。 教学难点 用拼图法验证勾股定理。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a，b和c分别表示直角三角形两条直角边和斜边的长，则有：a2+b2=c2。 几何语言： 在Rt△ACB中，由勾股定理得： a2+b2=c2 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？ 回顾旧知，引入新知，为本节课的内容做铺垫。 探究新知 1.验证勾股定理 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。在图1中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 你是如何做的 探究 为了计算图1中大正方形的面积，小明对图1中的大正方形进行适当割补后，得到图2，图3。 （1)请将图2、图3中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的式子表示出来； （2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。 （3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？ 用“外镶法”拼图→等积法 用“内嵌法”拼图→等积法 思考 拼一拼： 用四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，要求所拼图形能够用等积法验证勾股定理。 教师归纳 “勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。 2.勾股定理的简单应用 （链接例1） 针对练习 湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( A ) 思考 如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗 以下图为例，说说你的判断和理由，并与同伴进行交流。 所以，如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长不满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”。 启发学生利用割补法计算几何图形的面积，强化学生观察、归纳的能力，进一步渗透数形结合的思想。从探究一到探究二，让学生体会从特殊到一般的认知规律。 典例精析 【例（教材P5例题）】 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m；过了10s,测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗 【解】根据题意，可以画出左图,其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400 m,因此∠C是直角。 由勾股定理，可得 AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， 所以，BC=300。 蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m） 即蓝方汽车这10s的平均速度为 30 m/s。 巩固对本节知识的理解。 随堂检测 1.如图，要在高BC为3m，斜坡长AB为5m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( D ) A.4m B.5m C.6m D.7m 第1题 第2题 2.如图，一棵高为8m的大树被台风刮断，若大树在离地面3m的点C处折断，则树顶端落在离树底部( A ) A. 4m处 B. 5m处 C. 6m处 D. 7m处 3.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25 的方向航行 8n mile ，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65 的方向航行15n mile ，这时两轮船相距__17__n mile。 第3题 ... ...
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