第1课时 集合的概念 【课程标准要求】 1.通过实例了解集合的含义,掌握集合中元素的三大特征,达成数学抽象的核心素养.2.理解元素与集合的“属于”关系,并能用符号“∈”或“ ()”来表示.3.掌握常用数集的表示符号并会应用. 1.集合的有关概念 一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 我们通常用大写拉丁字母来表示集合,例如集合A、集合B等.集合的元素常用小写拉丁字母表示. 集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. [思考]方程x2-2x+1=0的所有实数根组成的集合含有一个还是两个元素呢 【提示】 一个. [做一做1] (多选)考察下列每组对象,能组成集合的是( ) [A]二十国集团的所有成员 [B]某中学高一(1)班的高个子同学 [C]方程x2-2=0的所有实数根 [D]平面内到定点的距离等于定长的所有点 【答案】 ACD 【解析】 选项 能否组成集合 原因 A 能 二十国集团的所有成员是确定的 B 不能 “高个子”标准不明确,不具有确定性,不能组成集合 C 能 因为方程x2-2=0的根x1=,x2=-确定,所以可以组成具有两个元素的集合 D 能 平面内到定点的距离等于定长的点是确定的 2.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素,那么就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A的元素,那么就记作a A或aA,读作“a不属于A”. [做一做2] 设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是( ) [A]0∈A [B]a∈A [C]a A [D]a=A 【答案】 B 3.常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R [做一做3] 下列元素与集合的关系中,正确的是( ) [A] R [B]∈Q [C]0 N* [D]-1∈N 【答案】 C 【解析】 ∈R,A错误; Q,B错误;0 N*,C正确;-1 N,D错误.故选C. 探究点一 集合的概念 [例1] 考察下列每组对象,能组成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村; ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点; ③不小于3的自然数; ④参加某次考试的所有学生. [A]③④ [B]②③④ [C]②③ [D]②④ 【答案】 B 【解析】 ①中“最美”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可组成集合.故选B. 判定一组对象能否构成集合,关键是看所给的这组对象是否确定,也就是是否有明确的标准.若一组对象能构成集合,则给定的对象必须是“确定无疑”的,而不能是“模棱两可”的. [针对训练] 下列各组对象能组成集合的是( ) [A]接近0的数 [B]数学成绩好的同学 [C]中国古代四大发明 [D]跑得快的运动员 【答案】 C 【解析】 对于选项A,B,D,没有明确的判断标准,均不满足确定性,A,B,D均错误;对于选项C,中国古代四大发明是确定的,符合确定性,能组成集合,C正确.故选C. 探究点二 元素与集合的关系 [例2] 已知集合A中的元素x满足∈N,x∈N,则集合A中的元素为 . 【答案】 0,1,2 【解析】 由∈N,x∈N知x≥0,>0,且x≠3,故0≤x<3.又x∈N,故x=0,1,2.当x=0时,=2∈N;当x=1时,=3∈N;当x=2时,=6∈N.故集合A中的元素为0,1,2. [变式探究1] 若集合A是由正整数构成的且满足“若x∈A,则10-x∈A”,则集合A中的元素至多有多少个 【解】 由x∈A,则10-x∈A,得x>0,10-x>0, 解得0
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