第5章一元一次方程强化训练（含解析）-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章一元一次方程强化训练-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．式子，，，，，，，，中是一元一次方程的有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ） A． B． C． D． 3．已知等式，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？( ) A． B． C． D． 5．如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 6．解方程 时，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A． B． C． D． 8．A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是关于的一元一次方程，则其解是 ． 10．关于的方程的解为正整数，则的值为 ．（为整数）. 11．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 13．利民超市在国庆节期间进行了如下购物优惠活动：若一次性购物不超过元，则不予优惠；若一次性购物超过元，则按全额的折优惠．某顾客第一次购物付款元，第二次购物付款元．如果将这两次购物合并成一次性购物，那么该顾客付款时可以节省 元． 14．若*是规定的运算符号，设，则在中，x的值是 ． 15．如果是方程的解，则 ． 16．如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 三、解答题 17．解下列方程． (1)； (2)． 18．已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 19．新定义：如果有理数m，a，b满足条件，那么m称为a与b的“对称数”．如：，3称为5.5与0.5的“对称数”． (1)下列关于“对称数”的说法正确的是_____（填序号）． ①4.5是3与6的“对称数”； ②与3的“对称数”是0； ③1是与3的“对称数”． (2)若5是3与x的“对称数”，则_____；与6的“对称数”是_____． (3)若m是a与b的“对称数”，也是c与d的“对称数”，写出一个a，b，c，d之间始终成立的相等关系． 20．服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． (1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ (2)某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 21．如图，在数轴上点表示的数是8．若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离． 22．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． (1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数 (2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说 ... ...