2.2.2 直线的两点式方程（课件 学案 练习）高中数学人教A版 选择性必修第一册

2.2.2　直线的两点式方程 学习目标　1.掌握直线两点式方程的形式、特点及适用范围.2.了解直线截距式方程的形式、特点及适用范围. 一、直线的两点式方程 问题1　我们知道已知两点可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？ 知识梳理 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程 　　　　　　　　　　，我们把它叫做直线的两点式方程，简称　　　　. 例1　已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中： (1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 反思感悟　求经过两点的直线的方程 (1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程. (2)在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程. 跟踪训练1　已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程. 二、直线的截距式方程 问题2　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？ 知识梳理 我们把方程　　　　　　　叫做直线的截距式方程，简称截距式.直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线　　　　　　，此时直线在y轴上的截距是　　　　　. 例2　求过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 延伸探究　若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？ 反思感悟　应用截距式方程的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法求解即可. (2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式方程的逆向应用. 三、截距式方程的应用 例3　过点P(3，2)的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点. (1)当P为AB的中点时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积S最小时，求直线l的方程. 反思感悟　直线的截距式方程是两点式方程的特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点，记为(a，0)，(0，b))，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的图形面积或周长时较为方便，直线与坐标轴围成的三角形的面积S＝|a|·|b|. 跟踪训练2　已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8). (1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积. 1.知识清单： (1)直线的两点式方程. (2)直线的截距式方程. 2.方法归纳：分类讨论法、数形结合法. 3.常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解. 1.过点(1，2)，(5，3)的直线方程是(　　) A. B. C. D. 2.在x轴、y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是(　　) A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 3.过点P(1，2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为　　　　　　　　　　　　. 4.已知点A(3，2)，B(－1，4)，则经过点C(2，5)且经过线段AB的中点的直线方程为　　　　　　　　. 答案精析 问题1　由点斜式方程，得 y-y1=(x-x1)， 即=(x1≠x2，y1≠y2). 知识梳理 =　两点式 例1　解　(1)BC边过两点B(5，-4)，C(0，-2)， 由两点式，得=， 即2x+5y+10=0， 故BC边所在的直线方程为 2x+5y+10=0. (2)设BC的中点为M(a，b)， 则a==，b==-3， 所以M， 又BC边的中线过点A(-3，2)， 所以=， 即10x+11y+8=0， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0. 跟踪训练1　解　由直线经过点 A(1，0)，B(m，1)， 因此该直线斜率不可能为零， 但有可能不存在. (1)当直线斜率不存在，即m=1时， 直线方程为x=1； (2)当直线斜率存在， 即m≠1时，利用两点式， 可得直线方程为=， 即x-(m-1)y-1=0. 综上可得，当m=1时， 直线方程为x=1； 当m≠1时， 直线方程为x-(m-1)y-1=0. 问题2　由两点式方程，得 =，即+=1. 知识 ... ...