2024-2025学年广东省江门市鹤山市纪元中学高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广东省鹤山市纪元中学高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 = {2,6,7,8}， = {3,6,8,9}，则 ∩ =( ) A. 2,3,6,7,8,9 B. 6,8 C. 2,6,8 D. 3,6,8 2.命题：“ ∈ (0, + ∞)， 2 > 0”的否定是( ) A. ∈ (0, + ∞)， 2 ≤ 0 B. ∈ (0, + ∞)， 2 ≤ 0 C. ∈ (0, + ∞)， 2 < 0 D. ∈ ( ∞,0)， 2 ≤ 0 3.下列命题是真命题的是( ) A.若 > ，则 2 > 2． B.若 > 1 1，则 2 < 2 C.若 > ，则 2 > 2 D. + 若 > > 0， > 0，则 + > 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. ( ) = ， ( ) = 2 B. ( ) = 1， ( ) = 0 C. ( ) = 2， ( ) = 2 D. ( ) = + 3 3， ( ) = 2 9 5.函数 ( ) = 4 + 1 2的定义域为( ) A. (2,4] B. ( ∞,4] C. ( ∞,2) ∪ (2, + ∞) D. ( ∞,2) ∪ (2,4] 6.若 : 1 > 0 是 : 2 ≤ 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为( ) A. > 2 B. ≥ 2 C. < 2 D. ≤ 2 7 3 + 1, < 2.已知函数 ( ) = ( 2), ≥ 2，则 (5) =( ) A. 2 B. 4 C. 10 D. 16 8.已知函数 ( )是定义在( ∞,0) ∪ (0, + ∞)上的奇函数，且 ( 1) = 0，若对于任意两个实数 1, 2 ∈ (0, + ∞) ≠ 1 且 1 2，不等式 2 > 0 恒成立，则不等式 ( ) < 0 的解集为( )1 2 A. ( ∞, 1) ∪ (0,1) B. ( ∞, 1) ∪ (1, + ∞) C. ( 1,0) ∪ (1, + ∞) D. ( 1,0) ∪ (0,1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式的解集为 的是( ) 第 1页，共 6页 A. 2 + 1 24 > 0 B. 3 + 5 > 0 C. 3 2 + 6 4 < 0 D. 2 + 1 2+1 ≥ 1 10.已知关于 的不等式 2 + + ≤ 0 的解集为{ | ≤ 2 或 ≥ 1}，则下列说法正确的是( ) A. < 0 B. + > 0 的解集为{ | > 2} C. 5 + 4 + 3 < 0 D. 2 + + < 0 1的解集为 2 < < 1 11.对任意实数 ，用 ( )表示函数 ( ) = | |和 ( ) = + 1 中的最小值，记为 ( ) = min{ ( ), ( )}，则 ( ) A. ( )有最大值，无最小值 B.当 ≤ 0, ( ) 1的最大值为2 C. 1 1不等式 ( ) ≤ 2的解集为 ∞, 2 D. ( )的单调递增区间为(0,1) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知集合 = ∈ 2 ≤ ≤ 3 ， = 1,0,1,2 ，则集合 ∩ 的真子集个数为 ． 13.已知幂函数 ( ) = 2, 2的图象过点 2 ，则 + = ． 14.若不等式 2( 1) 2 + ( 1) 34 < 0 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知集合 = 2 4 < 0 ， = 2 5 6 ≥ 0 ． (1)求 ∩ ， R ∪ ； (2)设集合 = 2 1 < < + 2 ，且 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知 > 0, > 0，且 = + 4 ． (1)求 的最小值； (2)求 + 的取值范围； 17.(本小题 15 分) + 3 已知函数 ( ) = 1+ 2的图象过点(1,1)，且 (3) = 5． (1)求实数 和 的值； 第 2页，共 6页 (2)判断函数 ( )的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数 ( )在(2, + ∞)上的单调性，并利用定义证明你的结论． 18.(本小题 17 分) 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 和 构成 的面积为 200m2的十字形地域.计划在正方形 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2；在四个相同的矩形 (图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为 210 元/m2;再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为 80 元/m2.设总造价为 (单位：元)， 长为 (单位：m). (1)求 关于 的函数解析式； (2) 长为 5m 时，求该休闲场所的总造价； (3)当 长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？． 19.(本小题 17 分) 已知定义在 上的奇函数 ( )，当 > 0 时， ( ) = 2 4 + 3 ... ...