2.3.1两条直线的交点坐标+2.3.2两点间的距离公式（课件 学案 练习）高中数学人教A版 选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 学习目标　1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程判断直线是否过定点，并会求定点坐标.3.掌握两点间的距离公式并会应用.4.会用坐标法证明简单的平面几何问题. 一、求相交直线的交点坐标 问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 知识梳理 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组　　　　　　　　　　　　　　　　的解. 例1　设直线l1：x－2y＋4＝0与l2：x＋y－2＝0相交于点P. (1)求点P的坐标； (2)求过点P与Q(1，4)的直线方程； (3)求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0平行的直线； (4)求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线. 反思感悟　求过两条直线交点的直线方程的两种方法 (1)先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)利用过两条直线交点的直线系方程，通过待定系数法求解，注意f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0不包括f2(x，y)＝0这条直线. 二、直线过定点问题 问题2　观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？ 例2　无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标. 延伸探究　若本例的条件不变，求证：无论m为何值，直线l总经过第一象限. 反思感悟　解含参数的直线恒过定点问题的策略 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，求得这两条直线的交点然后验证该交点在题目中所给的含参数直线上，从而说明该交点就是直线所过的定点，从而问题得解. (2)含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得. 三、两点之间的距离公式 问题3　在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ 问题4　已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离|P1P2|？ 知识梳理 1.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为　　　　　　　　　　　　　　　　　. 2.原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝. 例3　已知△ABC的三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状. 反思感悟　计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解. 跟踪训练1　已知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，6)三点，且|AB|＝|AC|，则实数a的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 四、坐标法的应用 例4　求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半. 反思感悟　(1)用坐标法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”. (2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤 ①建立坐标系，用坐标表示有关的量. ②进行有关代数运算. ③把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 跟踪训练2　已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|. 1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线过定点问题. (3)两点间的距离公式. (4)坐标法证明平面几何问题. 2.方法归纳：消元法、直线系法、待定系数法、坐标法. 3.常见误区： (1)对两直线相交条件认识模糊. (2)已知距离求参数问题易漏解. 1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A.(3，2) B.(2，3) C.(－2，－3) D.(－3，－2) 2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　) A.(－3，－1) B.(－2，－1) C.(－ ... ...