3.3.2　第1课时　抛物线的简单几何性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版 选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 学习目标　1.掌握抛物线的几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 一、抛物线的简单几何性质 问题　类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 知识梳理 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 　　　轴 　　　轴 　　　轴 　　　轴 焦点坐标 F F F F 准线方程 x＝ x＝ y＝ y＝ 顶点坐标 O(0，0) 离心率 e＝＝1(其中M是抛物线上一点，d表示M到准线的距离) 例1　已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程. 反思感悟　掌握抛物线的性质需注意把握三个要点 (1)开口方向：由抛物线的标准方程看图象开口方向，关键是看一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负. (2)关系：准线垂直于对称轴，垂足与焦点关于顶点对称，它们与顶点的距离都等于标准方程中一次项系数的绝对值的. (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1. 跟踪训练1　边长为1的等边△AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过点A，B的抛物线方程是(　　) A.y2＝x B.y2＝－x C.y2＝±x D.y2＝±x 二、抛物线的简单几何性质的应用 例2　(1)已知等边△AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p>0)上，则这个三角形的边长为　　　　. (2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是　　　　. 反思感悟　利用抛物线的性质可以解决的问题 (1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题. (2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题. (3)范围：解决与抛物线有关的最值问题. (4)焦点弦：解决焦点弦问题. 跟踪训练2　(1)抛物线y2＝2px(p>0)与圆(x－p)2＋y2＝5p2交于A，B两点，|AB|＝p＋6，则p等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程为　　　　　　　　　　. 1.知识清单： (1)抛物线的简单几何性质. (2)抛物线的简单几何性质的应用. 2.方法归纳：待定系数法、数形结合法. 3.常见误区：求抛物线方程时焦点的位置易判断失误. 1.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　) A.开口向上，焦点为(0，1) B.开口向上，焦点为 C.开口向右，焦点为(1，0) D.开口向右，焦点为 2.已知点P(6，y0)在抛物线y2＝2px上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于(　　) A.2 B.1 C.4 D.8 3.若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　) A. B. C. D. 4.已知抛物线y2＝2px(p>0)，直线x＝m与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y2＝　　　　. 答案精析 问题　应研究范围、对称性、顶点、离心率等性质，可通过图形进行研究. 知识梳理 x　x　y　y　　　　　－　　－　 例1　解　椭圆的方程可化为 ＝1， 其短轴在x轴上， ∴抛物线的对称轴为x轴， ∴设抛物线的方程为 y2＝2px(p>0)或 y2＝－2px(p>0). ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3， 即＝3，∴p＝6， ∴抛物线的标准方程及其准线方程为y2＝12x，x＝－3或y2＝－12x， x＝3. 跟踪训练1　C　[设抛物线方程为 y2＝ax(a≠0). 又A(取点A在x轴上方)， 则有＝±a，解得a＝± 所以抛物线方程为y2＝±x.] 例2　(1)4p 解析　如图所示， 设A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则＝2px1， ＝2px2. 又|OA|＝|OB|， 所 ... ...