【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.2　直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 学习任务 1．结合教材实例理解直线的倾斜角与斜率的概念及其计算． (数学抽象) 2．能理解直线斜率与倾斜程度的关系，能利用斜率的计算公式解决相关的问题．(直观想象、数学运算) 3．理解直线的方向向量、法向量与直线的斜率之间的关系并会简单应用．(直观想象、数学运算) 在日常生活中，用坡度来刻画道路的倾斜程度，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这个比值反映了物体在水平方向的改变量和铅直方向的改变量的联系．例如，坡度为0.01，说明物体沿着该坡道运动，在水平方向上移动1 km，在铅直方向上上升或下降0.01 km(示意图如图)．显然坡度越大，坡的倾斜程度就越大．实际上，生活中这样的例子很多，如水库大坝、楼梯及屋顶的坡度等． 必备知识·情境导学探新知 实际上，坡度是利用高度的平均变化率刻画道路的倾斜程度．与坡度的意义类似，在平面直角坐标系中，如何用直线的平均变化率刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度？ 知识点1　直线的倾斜角 (1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按_____方向旋转到与直线重合时所转的_____记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角． (2)特例：若直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为____，与x轴垂直的直线，倾斜角为_____． (3)范围：_____． 逆时针 最小正角 0° 90° 0°～180° 知识点2　斜率 1．直线上两点与倾斜角的关系 一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则： (1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝____； (2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝_____； (3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝． 0° 90° 2．斜率的概念 (1)一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝_____为直线l的斜率；当θ＝_____时，称直线l的斜率不存在． (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，当_____时，直线l的斜率为k＝；当x1＝x2时，直线l的斜率不存在． tan θ 90° x1≠x2 提醒　(1)所有直线都有唯一确定的倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条． (2)直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，前者侧重代数角度，后者侧重几何角度． (3)kAB＝＝kBA＝(x1≠x2)，所以直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关． 知识点3　直线的方向向量 (1)一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l_____，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作_____． (2)如果a为直线l的一个方向向量，那么对于任意的实数λ≠0，向量____都是l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量一定____． (3)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则＝_____是直线l的一个方向向量． 平行或重合 a∥l λa 共线 (x2－x1，y2－y1) (4)一般地，如果已知a＝(u，v)为直线l的一个方向向量，则 ①当u＝0时，显然直线l的斜率不存在，倾斜角为_____． ②当u≠0时，直线l的斜率k存在，且(1，k)与a＝(u，v)都是直线l的一个方向向量，由直线的任意两个方向向量共线可知1×v＝k×u，从而k＝____，倾斜角θ满足tan θ＝____． 90° 知识点4　直线的法向量 一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l． 思考　如果a＝(－1，2)是直线l的一个方向向量，你能写出l的一个法向量吗？ [提示]　(2，1)． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法． (　　) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应 ... ...