【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.5 2.5.1 椭圆的标准方程 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.5　椭圆及其方程 2.5.1　椭圆的标准方程 学习任务 1．掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题． (数学抽象) 2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． (数学运算) 3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(逻辑推理、数学运算) 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站核心舱前向端口完成自主快速交会对接，形成三舱三船组合体，继续开展空间科学实验和技术试验．神舟十七号载人飞船的成功发射标志着我国航天事业又上一个新台阶．神舟十七号载人飞船入轨的运行轨道是椭圆形的． 必备知识·情境导学探新知 问题：请你在平面内固定两个图钉，拉一根无弹性的细绳，两端系在图钉上(如图)，用铅笔抵住细绳并上下左右转动，看铅笔留的轨迹是否是椭圆？ 知识点1　椭圆的定义 (1)定义：如果F1，F2是平面内的两个____，a是一个常数，且2a＞|F1F2|，则平面内满足_____的动点P的轨迹称为椭圆． (2)相关概念：两个定点F1，F2称为椭圆的____，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的____． 思考1．定义中的常数不满足2a>|F1F2|时点的轨迹是什么？ [提示]　(1)当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在． (2)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为端点的线段． 定点 |PF1|＋|PF2|＝2a 焦点 焦距 知识点2　椭圆的标准方程 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 _____(a>b>0) _____(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c，0) (0，±c) a，b，c的关系 a2＝_____ ＝1 b2＋c2 思考2．根据椭圆方程，如何确定焦点位置？ [提示]　把方程化为标准形式，x2，y2的分母哪个大，焦点就在相应的轴上． × 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆． (　　) (2)椭圆＝1的焦点坐标是(3，0)与(－3，0)． (　　) (3)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆． (　　) × × [提示]　(1)由椭圆的定义知，当常数2a＞|F1F2|时，点的轨迹才是椭圆． (2)椭圆＝1的焦点坐标是(0，3)与(0，－3)． (3)只有当a2＞b2＞0时，＝1(a≠b)才表示焦点在y轴上的椭圆． √ 2．(多选题)椭圆＝1的焦距为4，则m的可能取值为(　　) A．9　　　B．12　　　C．17　　　D．20 √ AC　[因为＝1表示椭圆，所以m>－2且m≠13， 又椭圆＝1的焦距为4，所以2c＝4，即c＝2， 当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝15，b2＝2＋m，所以15＝2＋m＋22，即m＝9； 当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝2＋m，b2＝15，所以2＋m＝15＋22，即m＝17．] 3．椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝_____． 2　[由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝6，所以|PF2|＝6－|PF1|＝6－4＝2．] 2　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求椭圆的标准方程 【例1】　【链接教材P132例1】 根据下列条件，求椭圆的标准方程． (1)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26． (2)经过点P，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上． (3)过(－3，2)且与＝1有相同的焦点． [解]　(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)． 因为2a＝26，2c＝10，所以a＝13，c＝5． 所以b2＝a2－c2＝144． 所以所求椭圆的标准方程为＝1． (2)设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)， 因为焦点在x轴上，2c＝2，所以a2＝b2＋1， 又椭圆经过点P，所以＝1， 解得b2＝3，所以a2＝4． 所以椭圆的标准方程为＝1． (3)由方程＝1可知，其 ... ...