【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业25 直线与圆锥曲线的位置关系 练习--2026版高中数学人教B版选必修1

课时分层作业(二十五)　直线与圆锥曲线的位置关系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共108分 一、选择题 1．若直线y＝kx＋1与椭圆＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　) A．{m|m>1} B．{m|m≥1或00)的左、右两个焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于_____． 7．过双曲线＝1的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为_____． 8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_____． 三、解答题 9．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2． (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线OQ斜率的最大值． 10．(多选题)已知两点A，若直线上存在点P，使得＝2，则称该直线为“点定差直线”．下列直线中，是“点定差直线”的有(　　) A．y＝x＋1 　 B．y＝3x＋1 C．y＝2x＋4 　 D．y＝x＋3 11．(多选题)已知双曲线C：＝1与双曲线Ω：＝1有相同的渐近线，且过点P，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，则下列说法中正确的有(　　) A．若双曲线C上一点M到它的焦点F1的距离等于16，则点M到另一个焦点F2的距离为10 B．若N是双曲线C左支上的点，且|NF1|·|NF2|＝32，则△F1NF2的面积为16 C．过点(3，0)的直线l与双曲线C有唯一公共点，则直线l的方程为4x－3y－12＝0或4x＋3y－12＝0 D．过点Q(2，2)的直线与双曲线＝1相交于A，B两点，且Q(2，2)为弦AB的中点，则直线AB的方程为4x－y－6＝0 12．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)且x1＜0＜x2．若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是_____． 13．如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若＝_____． 14．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C上的点A的横坐标为1，且． (1)求抛物线C的方程； (2)过焦点F作两条相互垂直的直线(斜率均存在)，分别与抛物线C交于M，N和P，Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值． 15．已知点A(2，1)在双曲线C：＝1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若tan ∠PAQ＝2 ，求△PAQ的面积． 1 / 1课时分层作业(二十五) 1．D　[ 由于直线y＝kx＋1恒过点M(0，1)，要使直线y＝kx＋1与椭圆＝1恒有公共点，则只要M(0，1)在椭圆的内部或在椭圆上． 从而有解得m≥1且m≠5．] 2．B　[设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 所以 两式相减得b2(y1＋y2)(y1－y2)＋a2(x1＋x2)(x1－x2)＝0， 所以b2(－2)(y1－y2)＋2a2(x1－x2)＝0， 所以－b2＋a2＝0， 所以－2b2＋a2＝0，所以－2(a2－c2)＋a2＝0，所以e＝．故选B．] 3．A　[设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝1，＝n， 所以k1＝，k2＝．又点A与B在椭圆上， 所以＝1，＝1， 作差可得＝0， 即)， 所以k1·k2＝，故选A．] 4．AB　[联立x2－4x＋m＋1＝0，又因为直线与双曲线只有一个交点，故①当直线与双曲线的渐近线平行时，4－m＝0，即m＝4； ②当直线与双曲线相切时，Δ＝16－4×＝4m2－12m＝0， 解得m＝3或0(舍去)．故选AB．] 5．A　[(法一)易知直线y＝x ... ...