【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业31 排列与排列数 排列数公式 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(三十一) 1．B　[∵＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．] 2．C　[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．] 3．C　[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×＝4×24＝96种停车方案．] 4．B　[＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．] 5．D　[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N+，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)， ∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N+}．] 6．30　[＝6×5＝30．] 7．24　[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为＝24(种)．] 8．3　[由，m∈N+的意义可知，m＝1，2，3，4． 当m＝1时，＝4： 当m＝2时，＝12： 当m＝3时，＝24： 当m＝4时，＝24． 由集合元素的互异性可知，p中元素的个数共有3个．] 9．证明：由排列数公式可知 ＝ ＝ ＝． 10．解：先排列三张卡片，有×2×2×2种排法，0排在首位的个数为×2×2，则这三张卡片可以组成×2×2＝40个三位数． 11．B　[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有＝24(种)．] 12．ACD　[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝成立：C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝成立：D中，左边＝成立：经验证只有B不正确．] 13．A　[将五个球排成一行共有种不同的排法， 当两个红色球相邻共有·种不同的排法， 当两个黄色球相邻共有·种不同的排法， 当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有··种不同的排法， 则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有····＝120－48－48＋24＝48(种)．] 1 / 1课时分层作业(三十一)　排列与排列数　排列数公式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分 一、选择题 1．已知＝132，则n等于(　　) A．11 　 B．12 C．13 　 D．14 2．89×90×91×…×100可表示为(　　) 3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为(　　) A．24 　 B．78 C．96 　 D．120 4．已知＝10，则n的值为(　　) A．4 　 B．5 C．6 　 D．7 5．不等式的解集是(　　) A．{x|x>3}　 　 B．{x|x>4，x∈N} C．{x|x>4}　 　 D．{x|x>3，x∈N＋} 二、填空题 6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为_____．(用数字作答) 7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有_____种．(用数字作答) 8．集合p＝{x|x＝，m∈N＋}，则p中元素的个数为_____． 三、解答题 9．(源自人教B版教材)求证：＝． 10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？ 11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 　 B．24种 C．48种 　 D．120种 12．(多选题)下列等式中成立的是(　　) A．＝(n－2)　 B． C．n 　 D． 13．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有(　　) A．48 　 B．72 C．78 　 D．84 1 / 1 ... ...