【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业33 组合 组合数及其性质 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(三十三) 1．B　[∵，∴6，∴，∴m＝3＋4＝7．] 2．C　[∵，∴，∴n＋1＝7＋8，∴n＝14．] 3．A　[由于集合中的元素是没有顺序的，一个含有3个元素的子集就是一个从{0，1，2，3}中取出3个元素的组合，这是一个组合问题，组合数是＝4．] 4．B　[要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．] 5．B　[分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有种抽法：第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有种抽法．因此共有()种抽法．] 6．{1，4}　[当n＝0时，＝1：当n＝1时，＝4：当n＝2时，＝6： 当n＝3时，＝4：当n＝4时，＝1， ∴A＝{x|x＝，n∈N}＝{1，4，6}． 又∵B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．] 7．　[∵m＝，n＝，∴m∶n＝．] 8．140　[可分步完成此事，第一步选周六的3人共有种方法：第二步选周日的志愿者共有种方法．由分步乘法计数原理可知，不同的安排方案共有·＝140(种)．] 9．解：由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21，又0≤m≤5，所以m＝2． 10．解：(1)从5个元素中取出3个元素并成一组，就是集合A的子集，元素无序，则共有＝10(个)． (2)每两人握手一次就完成这一件事，则共有握手次数为＝45(次)． 11．B　[．] 12．A　[分两类，第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有种方法：第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有＝70(个)．] 13．ABC　[∵，∴ ∴ 即 ∵n∈N+，∴n＝6，7，8，9．] 14．1 260　80　[第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有＝1 260(个)．第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有＝80(个)．] 1 / 1课时分层作业(三十三)　组合　组合数及其性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共89分 一、选择题 1．若，则m的值为(　　) A．6　　　　 B．7　　 C．8　　　　 D．9 2．若－＝，则n＝(　　) A．12 　 B．13 C．14　 　 D．15 3．集合{0，1，2，3}中含有3个元素的子集的个数是(　　) A．4 　 B．5 C．7 　 D．8 4．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有(　　) A．125条 　 B．126条 C．127条 　 D．128条 5．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．设A＝{x|x＝，n∈N}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝_____． 7．从2，3，5，7这四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝_____． 8．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有_____种．(用数字作答) 三、解答题 9．已知，求m的值． 10．(1)设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？ (2)10位同学聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ ．＋＝(　　) 12．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有(　　) A．70个 　 B．80个 C．82个 　 D．84个 13．(多选题)若，则n的值可以是(　　) A．6 　 B．7 C．8 　 D．10 14．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成_____个平行四边形，共有_____个交点． 1 / 1 ... ...