【学霸笔记：同步精讲】第五章 §1 1.1 分类加法计数原理 1.2 分步乘法计数原理 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

§1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 学习任务 核心素养 1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点) 2．能正确选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．(难点、易错点) 1．通过对计数原理的学习，培养数学抽象素养． 2．借助计数原理的实际应用，培养数学建模素养． 一个三层书架的上层放15本不同的数学书，中层放16本不同的语文书，下层放14本不同的物理书． 1．现某人从中取出一本书，应该如何“完成这件事”？ 2．现从三层书架上各取一本书，应该如何“完成这件事”？ 1．分类加法计数原理 (1)定义 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有__种方法，在第2类办法中有__种方法，……在第n类办法中有__种方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“加法原理”) (2)对分类加法计数原理的理解 分类加法计数原理中的“完成一件事有n类办法”，是指完成这件事的所有方法可以分为n类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，n类中没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中． 2．分步乘法计数原理 (1)定义 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有__种不同的方法，做第2步有__种不同的方法，……做第n步有__种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“乘法原理”) (2)对分步乘法计数原理的理解 分步乘法计数原理中的“完成一件事需要n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都需要分成n个步骤．在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成这n个步骤就能完成这件事，即各个步骤是相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事．　 如何区分“分类”还是 “分步”？ _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中，不同类方案中的方法可以相同． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中，完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分n步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有n步骤都完成后，这件事情才算完成． (　　) 2．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，不同的选法种数是(　　) A．5　　　　 B．4　　 C．9　　　　 D．20 3．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，从集合A，B中各取一个元素分别作为一个两位数的个位、十位数字，则可确定的不同两位数的个数为_____． 类型1　分类加法计数原理 【例1】　设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些油画、国画、水彩画中只选一幅布置房间，有几种不同的选法？ [思路点拨]　 [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理： (1)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； (2)分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 前者保证完成这件事的方法不遗漏，后者保证不重复，即分类要做到不重不漏． [跟进训练] 1．某校高三共有三个班，各班人数如下表： 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ _____ _____ _____ 类型2　分步乘法计数原理 【例2】　某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤．现要配成一荤一素一汤的套餐，问：可以配制成多少种不同的品种？ [尝试 ... ...