【学霸笔记：同步精讲】第五章 §2 习题课 排列的应用 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章　计数原理 §2　排列问题 习题课　排列的应用 学习任务 核心素养 1．通过实例进一步理解排列的概念．(易混点) 2．掌握几种具有限制条件的排列问题．(重点) 通过排列的实际应用，培养数学建模素养． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　特殊元素指定位置的排列问题 【例1】　用0，1，2，3，4，5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1 325大的无重复数字的四位数？ [思路点拨]　该题目中特殊元素为0，特殊位置为首位，本着先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题． [解]　(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时，有个； 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个种)，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个． 由分类加法计数原理得，共有＝156(个)． (2)五位数中5的倍数可分为两类： 第一类：个位上为0的五位数有个； 第二类：个位上为5的五位数有个． 故满足条件的五位数的个数共有＝216(个)． (3)比1 325大的四位数可分为三类： 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有个； 第二类：形如1 4□□，1 5□□，共有个； 第三类：形如1 34□，1 35□，共有个． 由分类加法计数原理可得，比1 325大的四位数共有＝270(个)． 反思领悟　数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要从限制条件入手，找出解题的思路．常见限制条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇、偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数． [跟进训练] 1．由A，B，C，…等7人担任班级的7个班委． (1)若正、副班长两职只能由A，B，C这三人中的两人担任，则有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A，B，C这三人中的1人担任，有多少种分工方案？ [解]　(1)先安排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法，依分步乘法计数原理，共有＝720种分工方案． (2)法一：7人的任意分工方案有种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班长的方案有＝3 600种． 法二：逐一分类，其算式为： ＝3 600种． 类型2�———�相邻”与“不相邻”的排列问题 【例2】　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须排在一起； (3)全体站成一排，男生不能排在一起； (4)全体站成一排，男、女生各不相邻． [思路点拨]　(1)、(2)元素相邻，可用“捆绑法”，(3)、(4)元素不相邻，可用“插空法”． [解]　(1)男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法． 女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有种排法，由分步乘法计数原理知，共有＝288(种)． (2)把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排．故N＝＝720(种)． (3)先排女生共种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有种排法，故N＝＝1 440(种)． (4)对比(3)让女生插空：N＝＝144(种)． 反思领悟　1．关于某些元素“相邻”的排列问题，可以把相邻元素看成一个整体，当成一个元素去和其他元素进行排列，此方法可称为“捆绑法”． 2．对于元素“不相邻”的排列问题，可先将允许相邻的元素进行排列，然后在它们的空位处插入不能相邻的元素，此方法可称为“插空法”． [跟进训练] 2．一台节目中有独唱节目5个，现有3个舞蹈节目要插入，且每个舞蹈节目必须排在两个独唱节目之间，则节目单的排法种数是( ... ...