【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 学习任务 核心素养 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．(重点) 2．理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 3．理解直线的倾斜角与斜率、方向向量的关系，并会应用斜率公式求直线的斜率． (难点、重点) 1．通过对直线的斜率和倾斜角的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助斜率公式求直线的斜率，提升数学运算素养． 1．已知直线上一个点，能确定一条直线吗？已知直线的方向，能确定一条直线吗？ 2．已知直线上一个点和该直线的方向，能确定一条直线吗？ 3．如何刻画直线的方向？ 必备知识·情境导学探新知 1．直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把____(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角． 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为__． 范围：倾斜角α的取值范围为_____． x轴　 0　 　 2．直线的斜率 (1)直线过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝_____(x1≠x2)． (2)直线的斜率表示直线的_____． 　 倾斜程度 3．直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 (1)从函数角度看，k是α的函数，其中k＝tan α，图象如图所示． 当α∈时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α∈时，斜率k＜0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α＝时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在． (2)如图，在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．由平面向量的知识可知，向量是直线l的_____，它的坐标是(x2－x1，y2－y1)，直线的倾斜角α、斜率k、方向向量分别从不同角度刻画一条直线相对于平面直角坐标系中x轴的倾斜程度． 它们之间的关系是k＝＝tan α(其中x1≠x2)． 若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个_____；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k＝___． 方向向量　 方向向量　 　 思考　任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？若存在，唯一吗？ [提示]　直线都有倾斜角且唯一，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴；当倾斜角不是时，直线的斜率存在且唯一． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任一直线都有方向向量，且不唯一． (　　) (2)若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的斜率k＝． (　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α． (　　) (4)当x1≠x2时，过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝． (　　) √ × √ 2．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为(　　) A．　　　　 B．　　 C．1　　　　 D． √ B　[由题意可知，直线l的斜率k＝tan 60°＝．] 3．经过点(0，2)和点(3，0)的直线的斜率是_____． －　[斜率k＝＝－．] －　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线的倾斜角 【例1】　求图中各直线的倾斜角． (1)　　　　(2)　　　　　　(3) [解]　(1)如图(1)，可知∠OAB为直线l1的倾斜角．易知∠ABO＝30°，∴∠OAB＝60°，即直线l1的倾斜角为60°． (2)如图(2)，可知∠xAB为直线l2的倾斜角，易知∠OBA＝45°，∴∠OAB＝45°， ∴∠xAB＝135°，即直线l2的倾斜角为135°． (3)如图(3)，可知∠OAC为直线l3的倾斜角，易知∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°， ∴∠OAC＝150°，即直线l3的 倾斜角为150°． 反思领悟　求直线的倾斜角的两点注意 (1)直线倾斜角的取值范围是． (2)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0；当直线与x轴垂直时， ... ...