【学霸笔记：同步精讲】第一章 §2 2.2 圆的一般方程 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §2　圆与圆的方程 2.2　圆的一般方程 学习任务 核心素养 1．理解圆的一般方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点) 2．会在不同条件下求圆的一般方程．(重点) 1．通过对圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算素养． 2．通过对圆的一般方程的应用，培养直观想象与数学运算素养． 1．在什么条件下，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆？ 2．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时，圆心与半径分别是什么？ 必备知识·情境导学探新知 圆的一般方程 (1)圆的一般方程的概念 当_____时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一般方程． (2)圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心和半径 圆C的圆心为_____，半径长为_____． D2＋E2－4F >0　 (3)圆的方程在代数结构上的特征 对于二元二次方程Ax2＋Cxy＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时， ①x2，y2的系数____，且_____，即_____； ②不含xy这样的项，即_____． 相同 不等于0　 A＝B≠0　 C＝0 思考　已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若＋Dx0＋Ey0＋F<0，则点M(x0，y0)与圆C的位置关系如何？为什么？ [提示]　点M在圆C内，理由如下： 由＋Dx0＋Ey0＋F<0得，＋<，所以<，即点M(x0，y0)到圆心C的距离小于圆的半径，所以，点M在圆C内． × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆． (　　) (2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，满足＋Dx0＋Ey0＋F＞0． (　　) (3)二元二次方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝B≠0，C＝0，D2＋E2－4FA＞0． (　　) √ 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 (　　) A．a<－2　 B．－0， 即3a2＋4a－4<0，∴－20，∴点P在圆C外．] 点P在圆C外　 关键能力·合作探究释疑难 √ 类型1　圆的一般方程的概念 【例1】　(1)若x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是(　　) A．R　　 B．(－∞，1) C．(－∞，1] 　 D．[1，＋∞) (2)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是_____． (－2，－4)　 5　 (1)B　(2)(－2，－4)　5　[(1)由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得，(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k<1．故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选B． (2)由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2． 当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5． 当a＝2时，方程不表示圆．] 反思领悟　当且仅当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，其圆心为点，半径为． [跟进训练] 1．下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径． (1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－5x＝0． [解]　(1)∵方程2x2＋y2－7y＋5＝0中x2与y2的系数不相同，∴它不能表示圆． (2)∵方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0中含有xy这样的项．∴它不能表示圆． (3)方程x2＋y2－2x－4y＋10＝0化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5，∴它不能表示圆． (4)方程2x2＋2y2－5x＝0化为＋y2＝， ∴它表示以为圆心，为半径的圆． 类型2　求圆的一般方程 【例2】　【链接教材P32例4】 已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求 ... ...