【学霸笔记：同步精讲】第六章 §5 正态分布 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第六章　概率 §5　正态分布 学习任务 核心素养 1．了解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数．(重点) 2．认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(重点) 1．通过对正态分布的学习，培养逻辑推理素养． 2．借助对正态曲线的应用，培养数学运算素养． 1．离散型随机变量的取值有何特点？如何刻画离散型随机变量取值的分布规律？ 2．一件产品的使用寿命是否为随机变量？它能一一列举出来吗？ 必备知识·情境导学探新知 1．正态分布 在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间应分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的_____，这条曲线对应的函数称为X的_____．由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象，对应的分布密度函数解析式为 分布密度曲线 分布密度函数 φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)， 其中实数μ，σ(σ＞0)为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称_____，对应的图象为正态分布密度曲线，简称为_____． 它有两个重要的参数：均值μ和方差σ2(σ>0)，通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的_____． 正态分布 正态曲线 正态分布 2．正态曲线满足的性质 (1)正态曲线有如下性质 ①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线是单峰的，关于直线_____对称． ③曲线的最高点位于_____处． ④当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降；并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线． x＝μ x＝μ (2)正态曲线的特点 ①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移． ②当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越____． 集中 (3)3σ原则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈_____， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈_____， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈_____． 思考　正态分布密度函数中μ与σ的意义分别是什么？ [提示]　μ表示随机变量的平均水平，σ是衡量随机变量的总体波动大小． 0.682 6 0.954 4 0.997 4 √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与标准差． (　　) (2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的． (　　) (3)正态曲线可以关于y轴对称． (　　) (4)正态曲线的“高瘦”与“矮胖”只与σ的大小有关． (　　) × √ √ 2．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X＞c)，则c＝(　　) A．0　　　　 B．σ　　 C．－μ　　　 D．μ 3．已知正态分布密度函数为 f (x)＝，x∈(－∞，＋∞)，则该正态分布的均值为_____，标准差为_____． √ 0 　 4．一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，则 正态分布密度函数解析式为_____． φ(x)＝x∈R　 φ(x)＝x∈R　[由题意得μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10，σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03，即μ＝10，σ2＝0.03．所以Y的正态分布密度函数的解析式为φ(x)＝x∈R．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　正态曲线 【例1】　如图是一条正态曲线，试根据该图象写出其正态分布密度曲线的函数解析式，求出总体随机变量的均值和方差． [思路点拨]　给出一条正态曲线，就给出 ... ...