【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业10　用空间向量研究距离问题 练习--2026版高中数学人教A版选必修1

课时分层作业(十)　用空间向量研究距离问题 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共94分 一、选择题 1．空间内有三点P(－1，2，3)，E(2，1，1)，F(1，2，2)，则点P到直线EF的距离为(　　) A． C．2 D．2 2．若空间中有三点A(2，0，4)，B(2，4，0)，C(1，4，4)，则点P(0，0，0)到平面ABC的距离为(　　) A． B．2 C． D．2 3．(多选)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，M为AA1的中点，则(　　) A．C1到直线CE的距离为 B．A1到平面MBD的距离为 C．E到平面ABM的距离为 D．C到直线MD的距离为1 4．已知直线l的方向向量为n＝(1，0，2)，点A(0，1，1)在直线l上，若点P(1，a，2)到直线l的距离为，则a＝(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1＝，AB＝2，则点C到直线AB1的距离为(　　) A． C． 二、填空题 6．已知空间中A，B，C三点的坐标分别为(1，1，－1)，(0，0，1)，(－1，1，0)，则点C到直线AB的距离为_____． 7．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1＝，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，则点B1到平面A1BC的距离为_____． 8．已知直线l的方向向量为m＝(1，，－1)，若点P(－1，1，－1)为直线l外一点，A(4，1，－2)为直线l上一点，则P到直线l的距离为_____． 三、解答题 9．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点． (1)求点A1到直线B1E的距离； (2)求直线FC1到直线AE的距离； (3)求点A1到平面AB1E的距离． 10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝1，则直线AB1到平面BC1D的距离为(　　) A． C． 11．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝SA＝SD＝2AB＝2，P为棱AD的中点，且SP⊥AB，＝λ(0≤λ≤1)，若点M到平面SBC的距离为，则实数λ的值为(　　) A． C． 12．在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为_____． 13．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD间的距离为_____． 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD，△PAD是正三角形，E，F，G，O分别为PC，PD，BC，AD的中点． (1)求证：PO⊥平面ABCD； (2)求点A到平面EFG的距离； (3)线段PC上是否存在点M，使得三棱锥M-EFG的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 15．如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，∠HDC＝∠FAB＝90°，则四棱锥P-ABCD外接球的球心到平面PBC的距离为(　　) A． C． 4/4课时分层作业(十) 1．A　[由题意，＝(－1，1，1)，则EF的一个单位方向向量为u＝， 又＝(3，－1，－2)，则． 故选A．] 2．D　[＝(0，4，－4)，＝(－1，4，0)，＝(2，0，4)， 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)， 由令y＝1，则z＝1，x＝4，所以n＝(4，1，1)， 则点P(0，0，0)到平面ABC的距离为．故选D．] 3．ABD　[建立空间直角坐标系， 如图所示，则C(1，1，0)，C1(1，1，1)，E，所以＝(0，0，1)，所以点C1到直线EC的距离 d＝，A正确；A1到平面MBD的距离等于A到平面MBD的距离，由VA MBD＝VM ABD可得该距离为，B正确；E到平面ABM的距离是EA1＝，C错误；C到直线MD的距离为CD＝1，D正确．故选ABD．] 4．C　[因为A(0，1，1)，P(1，a，2)，所以＝(1，a－1，1)， 所以·n＝1＋2＝3，||2＝2＋(a－1)2，|n|＝， 所以点P到直线l的距离为，解得a＝0或a＝2．故选C．] 5．C　[取AC的中点O，连接OB， 则BO⊥AC，BO＝， 以OB，OC所在直线分别为x轴、y ... ...