【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.1 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [学习目标]　 1．理解两条直线平行和垂直的条件．(数学抽象) 2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(逻辑推理) 3．能利用两直线平行或垂直的条件解决问题．(数学运算) 探究1　两条直线平行的判定 问题1　在平面几何中，我们有：“两直线平行，同位角相等”．平面直角坐标系中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，由此可以得出什么结论？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 _____ l1∥l2 两直线斜率都_____ 图示 [典例讲评]　【链接教材P56例2】 1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2，3)，B(－4，0)，l2经过点M(－3，1)，N(－2，2)； (2)l1的斜率为－，l2经过点A(4，2)，B(2，3)； (3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)； (4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断两条不重合的直线是否平行的方法 [学以致用]　1．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为_____． 探究2　两条直线垂直的判定 问题2　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成]　两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在(且不为零)，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率_____，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 [典例讲评]　【链接教材P57例4】 2．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可．若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合，则这两条直线垂直． [学以致用]　2．(多选)下列各对直线互相垂直的是(　　) A．l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1) B．l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3) C．l1经过点A(3，4)，B(3，10)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40) D．l1的斜率为－，l2过点P(1，1)，Q 探究3　平行与垂直的综合应用 [典例讲评]　【链接教材P56例3、P57例5】 3．已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺 ... ...