【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.3 直线的一般式方程 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

2.2.3　直线的一般式方程 [学习目标]　 1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象) 2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理) 探究1　直线的一般式方程 问题1　y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0可以表示一条直线吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 关于x，y的二元一次方程_____(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． [典例讲评]　【链接教材P65例5】 1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点A(5，3)； (2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定的条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． [学以致用]　1．若直线的截距式方程＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0(a＞0)，则a＋b＝(　　) A．－2 B．2 C．6 D．8 探究2　利用一般式研究直线的平行与垂直 问题2　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0． (2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0． [典例讲评]　2．(1)若直线(3－m)x＋(2m－1)y＋7＝0与直线(1－2m)x＋(m＋5)y－6＝0互相垂直，则m的值为(　　) A．－1　　　　 B．1或－ C．－1或 D．1 (2)已知直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，则实数a的值为(　　) A．－2 B．2或－1 C．2 D．－1 (3)过点(1，6)，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．x－2y＋11＝0 D．x＋2y＋11＝0 　1．判定直线平行、垂直的两种方法 (1)化成斜截式方程看斜率和截距的关系，但要注意k＝0和k不存在的情况．(2)化成一般式方程，用充要条件判断． 2．与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0． [学以致用]　2．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究3　直线的一般式方程的应用 [典例讲评]　【链接教材P ... ...